Question

ゆら

この問題の解き方を教えて下さい！💦

14. 次の等式を満たす実数*。 ッの値を求めよ。           の
⑰ (メー2ナ2z7 =5二67        (②) (x+)+(ーニ4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

実部同士・虚部同士で係数比較します

x-2y=5、2x=6

あとはこれらの連立方程式を解いてあげてください

ゆら

教えてくださり、ありがとうございます！✨

ゆら

参考にさせていただきます🙇‍♀️🙇‍♀️

Answer 2

にょ

実部と虚部に分けて
( )+( )i=0の形に持っていくという解き方も可能です。
これから先に出てくる問題で役立ちます。

ゆら

この先に出てくる問題でも役に立つのですね🤔

解答してくださりありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️✨

Answer 3

LUX SIT

まずは準備をします.
a,bを実数[この条件は大事です★]として, a+bi=0が成り立っているとします.
a, bは実数なのでaは実数, biは純虚数を表しています[★の条件が与える意味.].
右辺が0という実数なので, 等式が成り立つためには左辺も実数でなくてはいけません.
したがってbi=0⇔b=0であることが必要になります.
このときa+0=0[bi=0を代入します]となるのでa=0. すなわちa=b=0であることが分かりました.
***
この結果から実数部, 虚数部に関する恒等式と見ればよいことが分かります.
***
a,b,c,dが実数でa+bi=c+diが成り立っている場合, (a-c)+(b-d)i=0と同値変形できます.
上の結果からa-c=0かつb-d=0⇔a=cかつb=dであることが分かります.
これを利用して14を解いてみましょう.
***
(1)(x-2y)+2xi=5+6i
x-2y, 2xは実数なので等式が成立するためにはx-2y=5, 2x=6であればよい.
これを解いてx=3, y=-1
(2)(x+y)+(x-y)i=4
x+y, x-yは実数なので等式が成立するためにはx+y=4, x-y=0であればよい.
これを解いてx=2, y=2.
***
★の注意点
a+bi=0でaが実数, bが複素数[実数+虚数]だとします.
b=aiを選ぶとa+(ai)i=a-a=0となるので恒等式として見る手法は通用しなくなります.
このように前提条件を厳しく吟味することは大事です.

ゆら

詳しく載せてくださりありがとうございます🙇‍♀️

解いてみます！！