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(ii)①のグラフとx軸の交点を求める→①のグラフとy=0の連立方程式
x²-4x+1=0
これを解の公式を用いて解くと、
x＝2±√5となります。
ｘ軸上にあるので、A,Bの座標は
A(2+√5,0)、B(2-√5,0)となりますね。
2点の距離を求めるには、大きい方ー小さい方をすればいいため、
2+√5-(2-√5)=2+√5-2+√5=2√5
ソ:2、タ:5です。
(iii)①の式を変形させます。たぶん(i)でやってますよね、
y=(x-2)²- 3
これがｘ軸方向に-3、ｙ軸方向に1移動するのですから、頂点(2,-3)もｘ軸方向に-3、ｙ軸方向に1移動するわけです。よって
y={x-2 -(-3)}²-3 +1
y=(x+1)²-2
これを展開して、
y=x²+2x-1
チ:2、ツ:1
となります。
すみません、解の公式の所計算ミスしてました！
x-2±√3です。
従ってタも5ではなくになります。
大変失礼致しましたm(_ _)m
いえいえ！！
教えて頂いて助かりました(><)
ありがとうございます！！
(i) 2次関数の頂点の位置は平方完成すれば分かるのでしたね.
y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3なので頂点は(2,-3)です.
***
(ii) x軸というのはy=0という直線です. y=x^2-4x+1とy=0の交点のy座標はx軸上なので0, x座標は
x^2-4x+1=0で求まります. 判別式D/4=(-2)^2-1>0なので2つの実数解を持つことが分かります.
大きい方の解をα, 小さい方の解をβとして, 交点をA(α,0)とB(β,0)しても一般性は失われません.
AB=α-βですが, これはx座標を求める2次方程式の解と係数の関係を利用すれば求まります.
すなわちα+β=4, αβ=1なので(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=4^2-4=12.
したがってAB=α-β=√12=2√3となります.
***
(iii) 頂点座標の平行移動を考えれば放物線の式は求めることが出来ます[平行移動は放物線の曲率を変えません].
(i)より元の放物線の頂点は(2,-3). これをx軸方向に-3, y軸方向に1だけ移動すると(2+(-3), -3+1)=(-1,-2)に移ります.
したがって平行移動後の式はy=(x-(-1))^2-2=x^2+2x-1です.
***
[発展]
一般に関数y=f(x)をx軸方向にa, y軸方向にb平行移動させたグラフの表す式はy-b=f(x-a)です.
***
分かりにくいときは1次関数y=xで確認するといいでしょう.
丁寧にありがとうございます！
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ありがとうございます！