Question

かな

(2)の問題なんですが、なんで4分のDがでてくるんですか？そもそも4分のDって何なんですか??

多少 例題 113 絶対不等式                       人めめのゆび
) すべての実数 に対して, 2 次不等式 巡(&上3)ェ一を>0 が成り立つような

定数んの値の範囲を求めよ。
) 任意の実数*に対して, 不等式 x*一273 x+g+2ミ0 が成り立つような定

数ヶ の値の範囲を求めよ。                     っp.171革本事項6 ) ( 演習129

馬舎         ーー

(1) *? の係数が 1 で正であるから,  常に不等式が成り立 |「3 べての実数 r] または「任意の梨

の           8                 | 数x] に対して不等式が成り立っ
つための必要十分条件は2 次方程式          | はその不和式の解が。すべて0

 

gi AP0 2ニッペー   の<0 6  数である ということ。
団 。 の=%+3)ー4.1.(一のニゲ+10を9ニ(%9)(%二1 | 」) の の<0 は, 下に上の放牧
であるから, の<0より (z+9)(&寺1)く0       にァ軸より上側にある条件と同じ。

ゆえに 一9くをベー1

(⑳ ご0 のとき, 不等式は 273 x+230 となり, 例え | (* ) グラフが*軸に接する, また
ばテニ0 のとき成り立たない。                  は*軸より下側にある条件と則
2E0 のとき, 2 次方程式 ee一273 x+ o+2=0 の判別  3n Ds0と

式を とすると, 常に不等式が成り立つための必要十
急 分条件はWo<0 かつ の=0 …… (*)

馬=(-73ーg(c+のニーgー2g二3ニー(<+3)(9-

であるから, /ミ0より (2†3)(々ー1)=0
EC 2る一3 ]コ々 6ぐ0 との共通範囲求めて osー3

すべての実数 * について, 2 次不等式 cx"二6x十c>0 が成り立つ
| ご 2次関数マニZx?十0がx填cのグラフが常に x 軸より上側にある           @
ぢ6>0 (に中 かっ の=がー4ac<0 (x軸との共有点がない)  ーー は

紅

Bi                                                                                     igz0, <

Answer 1

this

まずはDを理解しましょう。Dとは判別式のことです。ここでax^2+bx+cにおけるbが偶数の場合を考えます。そのときax^2+2b'x+cと表すことができます。よって判別式は4b'^2-4acとなります。
したがって4(b'^2-ac)となります。解の個数を考えるにあたって4倍されてるか否かはあまり関係ないため、D= 4(b'^2-ac)で両辺を4で割り、D/4= (b'^2-ac)と扱います。これがD/4の正体です。

かな

そうなんですね!!ありがとうございます🙇‍♀️
D/4を使わなくても解けるんですか??

this

今回に関しては無理です。学問が進めば可能かもしれませんが今の私の力では無理です。
ここでD/4を用いているのはx軸とは共有しないことを示すためです。
D/4ではなくDを使っても解けるのかという質問でしたら、可能です。D/4とはDから派生した副公式のようなものですので。

のり

出来ます。
グラフの頂点のy座標がマイナスであれば、この二次関数は常に負になります。
グラフからの方が直感的には分かりやすいと思います。

よろしくお願いします。

this

なるほど失礼しました。勘違いしてました。可能ですね、申し訳ないです。

のり

this さん
すいません、コメントが被っていました💦
結果的に、失礼な形になったことをお詫びします🙇🏻‍♂️

Answer 2

ゲスト

Dは判別式を表しています。
D/4はb係数が偶数の時につかえます。
b ^2-4acよりbの係数が偶数だと二乗されているので4で割れます。
ここでD/4を使うのはD≦0という条件があるからです。