Question

まなほ

なぜ1枚目は蛍光ペンでひいた所の分子が2のn乗 -1なのに、2枚目は2(2のn-1乗 -1)なのですか？教えてください。お願いします。

本(SEな電IにつYW        |           こ 。。IM二
S三1.1十2・2十3・2填……十zz・27       ョ

 

5       (解説) 等差数列 (z], 等比数列 2”) の各項どう しの積をとって電。
る数列 {27 の和である。このよう   別の和を求めるに
た9  比数列 {279 の公比7王2 に対、   Sー7S を考えるとよい
2             9         2
De Ts
10 解      S三1二2・2圭3・ -が+ 4 ・29上上……二z・27
| この等式の両辺に 2 を掛けると
25=   1.2二2・2?十3・23二……十(7ー1)・27キカ・27
辺々引くと
S一25三1十2十22上2上……十27コーが*・27
j5      CRioyre    ニS三(1土2十2?十23十……十2リーァ・27

|  すなわち 一 と1 有
|   が   9 0 7*2

 

したがって 5S=(ヵー1)・27十1

76 決の和ぐを求めよ.
ゞ=1・1二3.2.ょ5.22よ7.23」/….十(2み一1)・2*ユ

 

 

 

  さニ1.1 9.2二5-22エ7.23二…- 上(21) のコ
この等式の両辺に 2 を掛けると
29ニ    1.2十3.22十5.29二……二(2一9・27ー!エ(22 1)・27

辺々計ぐ と

   

中 27 リー(2z ー1)・2*

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shion*

等比数列の和の公式をネットで調べるなりしてチェックしてみましょう(自分で調べた方がきっと力になると思います)。そうすれば恐らく解決するはずです。それでダメそうなら返信してください！

Shion*

ヒントは1枚目と2枚目では初項が違うということです。

まなほ

公式は分かるんですが、2つが同じような問題なのにn乗とn-1乗とそれぞれなっているのが気になっています。

Shion*

公式を見ながら確認しましょう。
1枚目は初項を1、公比を2としたときの初項から第n-1項までの和を求めています。
2枚目は初項を2、公比を2としたときの初項から第n-1項までの和を求めています。

恐らくふたつの数列の項数の違いが質問者さんの疑問の原因かと思います。

1枚目の場合、初項1というのを初項2^0と見なすと、2の0乗から2のn-1乗までの和を求めるので、項数はnですよね。例えばn=5だとすると、足すべき数列は2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4で、項数は5(=n)です。
一方2枚目の場合は初項が2(=2の1乗)で末項が2のn-1乗ですから、項数はn-1になります。

なのでn-1乗かn乗かという違いが生まれるんですね。

わかりづらかったら言ってください！

Shion*

最初の5行くらい余計だった気がするのでスルーしてください.......(´・ω・`)

まなほ

理解出来ました。具体的にいうと、0～5までの個数は6つあるのに対し、1から5までの個数は5つある、みたいなことですよね？

Shion*

その通りです！！まさにその例で説明しようか悩んでました！！
理解していただけでよかったです.......！☆°｡⋆⸜(* ॑꒳ ॑* )⸝

まなほ

丁寧に解説ありがとうございました！！