Question

チャップリン

空間における直線の方程式が与えられている時にその方向ベクトルを求める方法を教えてください。
平面の方程式は1つの等式で表されるので求めれますが、直線の方程式は2つの等式で表されるのでどうやって求めればいいのか分かりません。

例として、この写真の直線lの方程式の方向ベクトルの求め方を教えてください。お願いします。

2O ききの人き20 ) と交線の方程を求W

(2) 直源7 : x+ユーマーニュー 1ータ と平]

の座標と, 直線 / と平面 yのなす角

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

方向ベクトルだけ出したいのであれば、分母の数字がそれになります。
すなわち、方向ベクトル(x,y,z)=(1,3,2)

チャップリン

回答ありがとうございます！
どういう方法で導出したのか教えていただけないでしょうか？

きらうる

導入ですね。

空間上にある点P(x₀,y₀,z₀)、この点を通る直線上の任意の点Q(x,y,z)、ベクトルPQの方向ベクトルをd(l,m,n)とすると、
OP＝(x₀,y₀,z₀)、PQ＝td　から
OQ＝OP+td
　＝(x₀,y₀,z₀)+t(l,m,n)
　＝(x₀+tl,y₀+tm,z₀+tn)　よって
(x,y,z)＝(x₀+tl,y₀+tm,z₀+tn)
と表すことができます。これは、媒介変数tを用いて、空間上の直線を表したものです。

では、この問題。
x+1=(y-1)/3＝(1-z)/2　=t

とおきます。式変形をして

x=t-1、y＝3t+1、z＝-2t+1

上の式と比較してみると、方向ベクトルが如実に分かると思います。

きらうる

と考えると、自分の最初の解答は間違っていました。
(1,3,-2)　でした。
失礼いたしました。

チャップリン

ベクトル方程式ですね。理解できました。
ありがとうございます！