Question

ぽん

この式のグラフの書き方がわかりません！
面積が、　正、負、どちらの方にあるのか判別する方法はありますか？

基避次の曲線とェ軸で囲まれた部分の面積S を求めよ。

陣2 (1) ニッィゲー2ァ       (⑲ =*e-$

Answer 1

カズ

微分して増減表を書いてどうなるのかで判断します。丁寧にやるとこうなりますね。

ぽん

ありがとうございます。ちなみに書かなくても解くことはできますか？

カズ

かけるのであれば書いた方が好ましいと思います。個人的には記述面でも減点されることがないだろうし、きちんとしたグラフがわかった方が問題が解きやすくなることもあるので書いた方がいいと思います。

ぽん

ありがとうございました！

Answer 2

カス

増減表からグラフを書く

ぽん

ありがとうございます。
ちなみに書かなくても解くことはできますか？

カス

ずるいことを言うなら、このグラフはx=0,3を通り、
微分して増減を書かずとも微分すれば二次方程式なり、二の解(極値の座標)を得るということがわかるのでその時点でグラフの形状は決定されます(最高次数であるx^3の係数が正なので)

ですからいちいち考えずとも面積だけならマイナスの値をつけた0〜3までの積分とわかりますね

ぽん

もう少しだけ説明ください！すみません。
あと少しで理解できると思います。

カス

どこがわからないか教えてください

ぽん

すみません！返事遅れました。
グラフの形状がわかる
というところです。
微分して、y’=0 のときのxはx=0，2 になりました。

カス

グラフの形状についてですが、当たり前ですけど一番強い(値域に与える影響が強い)のは字数が一番高いx^3です。三次関数というのは常に単調増加または現象(∫のような形)か、極値をもつ下と上に一度凸凹するような形の2つしかありません。

極値を持つ場合、導関数が=0になる実数解を持つということです。
今回ではx^3の係数は正ですので、この関数は極値をもつなら増加、減少の後増加する形であることがわかります。(x^3じゃないとこの係数がどんなのであろうと、xのあたいがおおきくなればx^3が他の値よりも大きくなる。)
この問題で問われているのは面積ですね
導関数が二実数解をもつことさえわかれば、元の関数はx=0,3を通るのがわかるので、面積の値は-に0〜3の積分とわかります