Question

lily

四角で囲った範囲ってどうやったらわかりますか

/
ABC=ニ9 とすると 10<e<き| 本

底辺 BC=ニ2+ 2gcos9,-高さヵ三2sin 9 であるから
c がAD BC =が2g+2gcosの): の

 

=gZ2(1了cosの)sin の
S/ーg和一sin29 (1本cosの)cos9]
三6人cos?の一1十cosの圭COSの)

よって   9=信

S の増減表は右のようになる。             骨
             98間
したがって, 5 はの一今 のとき最大人うーの をとうろ。

 

=人2cos2のcosの一1)ニg2(2cos@ 一1(cos59 +1)

1
$一0 とすると。① より c6sの1>0 であるから cosの9ニテ

 

 

 

 

 

 

 

 

910|…
sl l+| 6 に!
S  ブ | 極大 |

Answer 1

はる

問題文の条件はAB=CD=AD=aでAD<BCですか？

lily

はい！

はる

だったら極端な例を考えれば範囲はわかります。

例えばBCがどんどん短くなってAD=BCの場合、図1のような平行四辺形になります。このときθ=120°です。
逆にBCがめーっちゃ長くなって台形が潰れるくらい長いとき、図2みたいにほぼ直線になります。このときθ=0°です。

以上からθの範囲が絞れます。以下はちゃんと解く場合の話で、理解できれば読んで欲しいです。

真面目な話をすると、一般の等脚台形を考える場合ならθの範囲は0〜π/2までで十分です。π/2以上の場合はひっくり返して合同な図形を考えればいいです。合同な図形を考えない場合は、θを0〜πまでの範囲としても大丈夫です。結局全ての形の台形を考えれています。
以上のどの場合でも結局答えはπ/3になります。