数学
高校生
この問題の(2)なのですが、解答に(解は1+iをもつので
x＝1+i、移項してxー1＝iとなり、両辺を二乗する…)といった操作があります。これは1+iと共役な複素数
1ーiも解に含まれるという解釈でよろしいのでしょうか？
複素数 1上 を1つの解とする実数係散の 3 次方程和
ァ"十gZ?二のz十cーニ0 ……①
について, 次の問いに答えよ.
(1)。 の cを2で表せ.
(2) ①の実数解をZで表せ.
(3) 方程式①と方程式 *ーz+3=ニ0 ……② がただ1つの実数角
を共有するとき, o, 6, cの値を求めよ.
ーー
(1) に ァテ1+z を代入して
@+がオgQ寺の"二5すのこ0
04
⑥(< 2一222 5Tz+cニ0
一 (5+c-め+(2Z十5+2)7ニ0
の らの, cは実数だから,
6二c一2=ニ0 . [5=ー2g-2
間 上寺
(⑫) ①⑪)より, ①は
タ"十gy*ー2(2十1)ァ十2g十4=0
ここで, ァテ]十2 を解にもつから,
ター1ー2 両辺を2乗して整理すると
ァパー2ァ十2テ0
1っ で のー2z+2(なTe+2)=0
ゆえに, ①の実数解は 7二mのー2
本
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