青線で引いた式から赤線で引いた式への因数分解がよく分かりません。

Question

青線で引いた式から赤線で引いた式への因数分解がよく分かりません。
これは1発で答えが出ていますが、途中式のようなものがあるのでしょうか？
それとも1発で答えが出せる法則？のようなものがあるのでしょうか？

詳しく教えて下さると助かります

map1e93 · Answer

x³−3x+2
=x³−x²+x²−3x+2   ←−x²+x²を追加
=x²(x−1)+(x−2)(x−1)
=(x−1){x²+(x−2)}
=(x−1)(x+2)(x−1)
=(x+2)(x−1)²

自分の中ではこれが一番自然かなぁと(いやかなり不自然ですが。。。)

考え方としては、
① 式のxの累乗に着目すると、x³ x¹ しかなく、x²が無いことに気づく(展開して3乗と1乗のみが出てくることは絶対にないので。)

② ①より、展開した際にx²が打ち消されたと分かるので、適当な数でx²を付け足す(今回は係数1で上手く行きました。)

まあもっといいやり方があるような気もしますが…とりあえず自分はこれかなぁと

回答