Question

う

nが十分大のとき、与えられた不等式を繰り返してという部分がわかりません

【3】 数列 GJ が次の関係式を満たすとき, Hg, を求めよ.

G① | -引<中

(②) gaュー132(のーー , 呈く1

である.

】
(1) %が十分大のとき, 与えられた不等式を繰り返し用いて

0s|e。 5|ミ ⑬) ls ー引

が成り立つ.
、 71
時) ls-miに9
であるから, はさみうちの原理より
ml. -引=0 … mme。=5
である.

(2) %が十分大のとき, 与えられた不等式を繰り返し用いて
ga1ミ(ggー1) <っ ミミ1オダ(gmー1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

与えられた漸化式より
a[n] -1=2(a[n-1]-1) ... ①

ここにn=n-1を代入して
a[n-1]-1=2(a[n-2]-1)より
a[n-1]=2(a[n-2]-1)+1となります。
これを①に代入し
a[n] -1
=2(2(a[n-2]-1)+1-1)
=2^2(a[n-2]-1)②

与えられた漸化式より
a[n-2] -1=2(a[n-3]-1)
a[n-2]=2(a[n-3]-1)+1
これを②に代入し
a[n] -1
=2^2(a[n-2]-1)
=2^2(2(a[n-3]-1)+1-1)
=2^3(a[n-3]-1)
これを1まで繰り返すということです。

う

できました！
ありがとうございます！