Question

まな

途中から(ほぼ最初から)わかりません！
教えてくださると嬉しいです！

(0<ヵく2z) について, 次の問いに科えよ。

三角関数 数ii 三角関数の合成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)からですか？

まな

⑴のxの値もお願いします🙇‍♀️

きらうる

(19
y=sinx-√3cosx　これを公式に当てはめようとすると、
a＝1,b＝-√3　から、
√(a²+b²)＝2　なので、
cosα＝a/√(a²+b²)＝1/2
sinα＝b/√(a²+b²)＝-√3/2
より、α＝5/3π　よって
y=2sin(x+5/3π)　とおけます。

0≦x＜2πから、
5/3π≦x+5/3π＜11/3π
-1≦sin(x+5/3π)≦1
-2≦2sin(x+5/3π)≦2
なので、最大値2、最小値-2

最大値2のとき、2sin(x+5/3π)＝2
→　sin(x+5/3π)=1
→　x+5/3π＝5/2π
→　x＝5/6π

最小値-2のとき、2sin(x+5/3π)=-2
→　sin(x+5/3π)＝-1
→　x+5/3π＝7/2π
→　x=11/6π

まな

ありがとうございます☺️

きらうる

(2)
y=0のとき、2sin(x+5/3π)＝0
→　sin(x+5/3π)=0
5/3π≦x+5/3π＜11/3π　から
上記の式がなりたつxは
x+5/3π=2π,3πのとき
よって、x=π/3，4/3π

(3)
sin(x+5/3π)≦0　となるxの範囲ですが、単位円で考えた方がいいと思います。
単位円を書いて、5/3πから11/3πまで移動したときに、x軸以下にあるxの範囲を考えると、
5/3π～2πまでと、3π～11/3πまでになります。つまり、
5/3π≦x+5/3π≦2π、3π≦x+5/3π＜11/3π
→　0≦x≦π/3、4/3π≦x<2π

まな

本当に丁寧にありがとうございます😊

きらうる

普通に答案つくってるだけなのでわからんとこがあれば追記してくださいね

まな

はい！有ったらよろしくお願いします！