✨ ベストアンサー ✨
3次式を2次式で割っているので, 商は1次式dx+c[辻褄が合うように設定しました]です.
最大次であるx^3に注目すると2x^3=x^2*dxなのでd=2と決まります.
したがって
2x^3+ax+10=(x^2-3x+b)(2x+c)+3x-2
と書くことが出来ます.
考え方としては, 先に分かりやすい最大次[と定数項]の係数を決めて, 残りの係数決定が楽になるようにしているんです.
[自分のノートに書き移しながらあれこれ考えていますか? 見ているだけでは分かりませんよ.]
一般的な場合を解説した方がこの方法の意味とありがたみが分かるかもしれません.
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多項式の積に関する恒等式
(a[m]x^m+a[m-1]x^(m-1)+…+a[0]x^0)(b[n]x^n+b[n-1]x^(n-1)+…+b[0]x^0)
=c[m+n]x^(m+n)+c[m+n]x^(m+n-1)+…+c[1]x^1+c[0]x^0 [m次とn次の多項式の最大次はm+nですね.]
を考えます. 定数項はx^0とあえて書くことにします.
恒等式というのはxの任意性から左辺と右辺のx^i [0≦i≦m+n]の係数が一致することです.
具体的に書くと[ここは自分で頑張らないと分かりません.]
x^(m+n): a[m]b[n]=c[m+n]
x^(m+n-1): a[m]b[n-1]+a[m-1]b[n]=c[m+n-1] [上を処理すると未知数が減る]
…[複雑な形です] [上から下からの突き上げ下げですべての未知数が決まる.]
x^1: a[1]b[0]+a[0]b[1]=c[1] [下を処理すると未知数が減る]
x^0: a[0]b[0]=c[0]
***
この問題だとc[3]=2, a[2]=1, またc[3]=a[2]b[1]なのでb[1]はすぐに求まります[小学校でやった虫食い算の要領です].
上の式を見ると分かるように, 最大次と定数項の係数はすぐに分かるので先に処理しておくと後の計算量が減ります.
それは残りの連立方程式の未知数を減らすことが出来るからです[分かりにくければ具体的に書いてみることです].
なんだかよく分からないけど詳しくありがとうございました🙇♀️
自分で解決するまで書いて書いて書こうと思います。私の為にこんな長文をありがとうございます。
回答ありがとうございます🙇♀️
2x³=x²dxとなるのはどうしてですか？
両辺の後ろの2つの項の次数が揃ってるからですか？