Question

バルジート

証明文じゃなくても、部分的にこんなのが言えそうだよね、ということに気づいたら教えてください。間違えててもいいです。

へABC の外接円0がある。A において引いた
接線が BCの延長と交わる点をPとする。
APB の二等分線が AB, ACと交わる点を
それぞれ D, E とすると, へADE は二等辺三
角形であることを証明せよ。

証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

△ADEが二等辺三角形であることを示すので
おそらくADとAEの長さが等しい二等辺三角形なのだろうと予想して証明の方針を考えていきます。
(他の二辺が等しい可能性ももちろんあります。あくまで勘です。)
二等辺三角形を示したいので
AD=AE
または
∠ADE=∠AED
を示せると二等辺三角形と言えます。
問題文で「∠APBの二等分線」のように角度の情報が与えられているので角度で攻めていきます。
また「接する」という条件と「角度」という前提のもと接弦定理に気付けると、後は
∠ADE=∠APD+∠PAD
∠AED=∠CPE+∠PCE
で接弦定理より∠PAD=∠PCEであるから
∠ADE=∠AED
が成立し、二等辺三角形といえます。

バルジート

丁寧に解説してくださり、本当にありがとうございます！助かりました🙇‍♂️