Question

M🚺

助けてください(TT)
結構難しい？と思いますが誰か解ける方お願いします🙏

| 直線ゥ= zzが放物線ゎヵニァ2ー2z-上2に異なる2点P,Qで交わるとき, 上PBQ
ど県Ri(ま, 0) の作る三角形の重心をGとする。 aを動かしたときの

Gの軌跡を求めよ。      。                            ド

軌跡 図形 重心

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

y=axとy=x²-2x+2　の交点をα，βとおくと、交点を求めると
ax=x²-2x+2
→　x²-(a+2)x+2=0
から、α+β=a+2、αβ＝2

また、α,βの異なる2解をもたなければならないので、
D=(a+2)²-8>0
→　a²+4a-4>0
→　a<-2-2√2，-2+2√2<a…※

重心のx座標＝(1+α+β)/3
＝(a+3)/3

重心のy座標＝(aα+aβ)/3
＝a(a+2)/3

x=(a+3)/3、y=a(a+2)/3　とすると、
→　3x=a+3
→　a=3x-3　をyの式へ代入して
y＝(3x-3)(3x-1)/3
→　y=(x-1)(3x-1)
→　y=3x²-4x+1　

a=3x-3　と※から、
x<(1-2√2)/3，(1+2√2)<x

よって軌跡は
y=3x²-4x+1　ただし、x<(1-2√2)/3，(1+2√2)<x　の部分のみ

M🚺

理解できました！ありがとうございます！！😊