Question

まあさん

(1)のQ(x)を出すための変形がわからないです。
2枚目の回答のP(x)の式がどのようにして求められるか教えて欲しいです。よろしくお願いします。

BS                     MRIAL

177 3次方程式が異なる 3 つの整数解をもつ条件
/を実数として, 整式 ア(z)デァ"十(ゥ2)ァ?十(2一5g十3)zヶ十ゲー6g十6 を
きえる。P(ヶ) を ヶ十1 で割ったときの商を Q(z), 余りを有丸とする。
(0 P(-1)=モ| ア | であるから, =[| イ | であり,
オ

 半生便王

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0(%)=ァ二(| ウリー| エリz+ッデー| カ lg十| キ |である。
(| 7を整数として., 方程式 アの(x)=ニ0 が異なる 3 つの整数を解にもつとき
の2の値を求めよう。

0(?)三0 が異なる 2 つの実数解をもつような整数々を小さい順に並べると,
較是昌R5コ|とかるさの3るののあてeコョサ トのとき,

P(%)=0 は 2 重解をもちち, g=[| シ |] のとき, ア(y)ニ0 は整数でない解を
もっので条件を満たさきない。o=ニ[| ス |] のとき, アP(x)=0 が異なる3つ

の整数を解にもち. これらの解を小さい順に並べると *ニ| セン!)   人3知
PS 。                   [12 センター試験追試 改]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26 複素数と方程式 (2) 馬島代 81

次方程式が
0 異なる3 つの整数解をもつ条件)

mrFR4Aビピー
ー1
0 Say押のSIN(なを355aL 5) (一1)
二g2一6g十6
ニー1ギる2ー2ニ67告54一9の“一0g十6
絡
よって, 剰余の定理により, アニア(一1) =70 で
P(*) =(*十1)[z2十(g一3)%ヶ十の7一6g十6)
ゆえに
の(*?)ニ*2二(2gーテ3)*二6 2ータ6g十さ6
(② 2 次方程式 の(*) =0 の判別式を り とすると
の=(g一3)*ー 4(22一62十6)
ニー3g“十18g一15ニ=ー3(Z一1)(Z一5)
⑳(タ) 0 が異なる2 つの実数解をもつ条件は
の>0 すなわち -3(z-1)(2-ー5)>0
よって一な六ー 9
ゆえに 1<。z<5
ヶは整数であるから 2ニ=ニク2 23.=4
?三2のとき 。ア(⑦)=(ヶ十1(2ーメー2)

 

17

①)

/の)

3次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ローサブ

問題文通り実際に割ってるだけかと