Question

ゲスト

(2)の解き方で、□のとこがどうしてこのような解き方をするかわかりません。

120) 次の問いに答えよ。
(1) 1一27 を解にもつ, 実数を係数とする 2 次方程式で,。x? の係数が 1 で
あるものを求めよ。
(2) *=テ1一27 のとき, **ー5x*十12x*ー20x十7 の値を求めよ。

120  ⑪  実数を係数とする2 区方程式であるから」
2 共役な複素数1十27 も同じ方租式の解で

あー
條この)上(1 1 2のー2.

1一22の(1十22)=ニ5
上つで1ーグの 1填22 を解にもつ 2 次方程式の
1 つは   デー2z十5=0
(② ダー5z?十12ヶ2ー20z十7 を 巡ー2x十5 で割る

ら

=-2r 上1
2ー 2を十5) ター575十122 20ヶ7
メッ!ー 2ァ?十 5ァ2
ー3ァ*?十 7ァ2ー20ァ
ー3ァヶ"十 6zZ一15ァ

Da /
2のと| 5
ー 3十 2

 

商繊 ダー9z寺1, 余りは 一3z十2 であるから
*4ー5%9十12ヶ“2ー20ァ十7
=(*2ー2x十5)(*“ー3ァ十1) 一3z十2
P(*) =**ー5x3二12x“ー20*十7 とおく
(1) の結果より, *=ニ1一2 のとき ター2ヶ十5=0
であるから
(1-2))ニテー31一22)十2
ニー1十6

Answer 1

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まず問題で問われているのはP(x)=x^4-5x^3+～のxに1+iを代入することP(1+i)ですが
1-iを直接4次式に代入するのは大変なのでやめます
P(x)=(x^2-2x+5)(x^2-3x+1)-3x+2 と(x^2-2x+5)で割って商と余りで表します
そのあとで代入すると、(x^2-2x+5)に代入するとこいつが0になる.というのは(1)で求めた通り1+iはx^2-2x+5＝0の解だからである
ゆえに代入すると
P(1+i)＝O×(～)-3(1+i)+2=-3(1+i)+2
となるわけです

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すいません
1-2iを間違えて1+iと書いてしまいました.読み替えてください