Question

朱詩

この問題の解き方を教えて欲しいです。ちなみに答えは3/7です。

25

19「 箱a bDには, 右の表のようにくじが入ってい
る。a, b から 1 つの箱を選び,. その中から

1 本くじを引く。当たりくじを引いたとき,

それが箱 a の当たりくじであ る確率を求めよ。
人                         ーテ p.57 練習問題12

 

 

くじの本数

 

 

IMeUIく じ
の本数

Answer 1

あああ

条件付き確率です。

a、bどちらからだろうが、当たる確率を

p(x)
とすると、

p(x) =1/2×3/10 + 1/2×2/5 =7/20

aで当たる確率を

p(y)
とすると、

p(a) =1/2×3/10=3/20

だから、条件付き確率をp(E)とすると、

条件付き確率の公式より

p(E)=p(y)/p(x)
=(3/20) / (7/20)
=3/7

朱詩

ご回答ありがとうございます！
どうして1/2かけるか教えて貰えますか？

あああ

p(x)を求める際に、場合分けをしています。
(ⅰ)箱aから当たりが出るとき
(ⅱ)箱bから当たりが出るとき

その時、(ⅰ)においては、aが必要でbを選んではいけなく、2個のうちから1つ選ぶという確率が1/2だから、はじめに1/2を掛けています。

同様に(ⅱ)でも同じ事をしてあげて、最後に(ⅰ)と(ⅱ)は互いに排反の事象である(同時に起こりうることはない)ので、
p(x)=(ⅰ)+(ⅱ)

あああ

追記
p(x)を求める時だけでなく、
p(y)を求める時も同じ理由で1/2をかけています。