Question

ゲスト

数学Aの問題です。
(2)以降の解き方が何を用いて解いていくのかわかりません。
ご教授頂きたいです。
よろしくお願いします。

図のようなムAABCがあり、重心をGとする。
、 また、直線AGと辺BCの交点をDとする。
/    (1)BD/BCの値を求めよ。
    また、AG/ADの値を求めよ。
(2)線分AGの中点をE、直線CEと辺ABの交点をFとする。
ごのとき、AF/FBの値を求めよ。
(3) (2)のとき、直線BEと辺ACの交点をHとする。AH/HCの値を求めよ。

また、へABCの面積を5とするとき、四角形EDCHの面積をSを用いで表
せ。

(2)以降が全くわかりません。
解き方をご教授いただけませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1)
●重心は中線の交点であることから、

　　ＤはＢＣの中点で、ＢＤ/ＢＣ＝1/2

●重心は中線を2：1に内分する点で、

　　ＡＧ：ＧＤ＝2：1　で、ＡＧ/ＡＤ＝2/3

―――――――――――――――――――――――――――――――
(2)
メネラウスの定理で、(ＢＣ/ＣＤ)･(ＤＥ/ＥＡ)･(ＡＦ/ＦＢ)＝1

●(1)ＢＤ/ＢＣ＝1/2　より、(ＢＣ/ＣＤ)＝2/1

●仮定ＡＧの中点Ｅ，(1)ＡＧ/ＡＤ＝2/3、より、(ＤＥ/ＥＡ)＝2/1

　　以上の値を利用し、ＡＦ/ＦＢ＝1/4

―――――――――――――――――――――――――――――――
(3)
●(2)と同様にして、ＡＨ/ＨＣ＝1/4

●△ＡＥＨ＝Ｔとして、各三角形を考えると

　　ＡＨ/ＦＣ＝1/4　から、△ＣＥＨ＝4Ｔ

　　△ＡＥＣ＝△ＡＥＨ＋△ＣＥＨから、△ＡＥＣ＝Ｔ＋4Ｔ＝5Ｔ

　　(ＤＥ/ＥＡ)＝2/1から、△ＤＥＣ＝2△ＡＥＣ＝10Ｔ

　　△ＡＤＣ＝△ＡＥＣ＋△ＤＥＣから、△ＡＤＣ＝5Ｔ＋10Ｔ＝15Ｔ

　　ＢＤ/ＢＣ＝1/2　から、△ＡＢＣ＝2△ＡＤＣ＝30Ｔ

　　四角形ＥＤＣＨ＝△ＣＥＨ＋△ＤＥＣから、四角形ＥＤＣＨ＝14Ｔ

　　以上から、四角形ＥＤＣＨ/△ＡＢＣ＝14Ｔ/30Ｔ＝7/15

ゲスト

理解致しました！
とてもわかりやすいですありがとうございました！

Answer 2

ウンウントリウム

⊿ABDと直線CFに対してメネラウスの定理を適用しましょう。このとき、三角形の重心は中線の交点であること、重心は中線を2:1で内分することを用います。

ウンウントリウム

(2)のヒントしか出してませんでした、、申し訳ありません。

ゲスト

最後まで解くことができました！
ありがとうございました！