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基本 例題 181
4 次関数の極値とグラフ
次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。
(2) y=x-4x3+1
☆ y=3x4-16x3+18x2+5
CHART & SOLUTION
4次関数の極値とグラフ
3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。
① f'(x)=0 となるxの値を求める
②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る
解答
(1) y'=12x-48x2+36x
y=x1
00000
6 基本 180
基本
f(x
値
z=y'=12x(x-1)(x-3)
グラフ
[a] [H]
f
f
f
XC
yの増減表は次のようになる。
0
1
=12x(x2-4x+3)
10
=12x(x-1)(x-3)
y'=0 とすると
x=0, 1,3
5
O
1
3
3TIIII---
+
x
01
O
I
O
y'
0
+
0
0
+
T
-22
極小
極大
極小
y
5
10
-22
よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10,
x=3 で極小値-22 をとる。
← 2か所で極小となる。
また,グラフは図のようになる。
(2) y'=4x-12x2=4x2(x-3)
z=y'=4x2(x-3)のグラ
フ
y'=0 とすると x=0.3
yの増減表は次のようになる。
x
0
- 0
=
3
y'
y
1 V
極小
-26
→
tess
よって,yはx=3 で極小値-26 をとる。
また, グラフは図のようになる。
3
0
x
-26
-------
0
+
13
x
極大値はない。