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222 第8章 データの分析
礎問
136 代表値の変化 (データの追加 )
10人の生徒が10点満点のテストを受けた.
得点の低い順に並べたデータを1, 2, ..., 10 とする.
最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて
合格点をとった.追試前の平均値, 分散をそれぞれぶ, S', 追試
後の平均値,分散をそれぞれ, y, s, とする. 次の問いに答えよ。
(1)
の大小を判断せよ.
(2) x=7s2=3.4 とする.
精講
追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと
Sy2 の値を求めよ.
データに変更があると, 代表値など (平均値,分散,四分位数など)
も変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように,大きくなる,
小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と, (2) のよう
に,値の変化で判断する場合の2つがあります。 どちらも大切な判断法です。
(1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で,
(2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です。
解答
(1) 最低点だった生徒の得点が増えている
1-1)
ポイント
10
x² + --- +×10²+4±1+4)—(9)²
== (x 1 ²+x²² + ··· + x 10²) − ( x )² + (x)² - (y)² + 20
=s2+(x+y(エーツ)+1/2(3+1)
=S
5
=s2-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16
データが変化したときの代表値などの変化は,
性質から判断する
値を求めて判断する
223
この2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ
メージから判断する
テストの最低点をCC1, 各四分位数を Q1, Qz, Q3 とし, 追試後の値
をそれぞれxi', Q'', Qz'′, Q3' とすると,
① x2, IC1' X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X1
ので, 10人分の得点の総和は増える.
3
よって, 平均点は追試後の方が高くなる。 定義の式で分母が不変だから
xy
分子の増減を考えている.
注
注
各四分位数や分散の変化は,これだけの情報では判断できません。
10
Sy
(x1
10
=x+0.2=7.2
演習問題 136
(2)追試を受けた生徒の得点が' のとき,mi'=m+2
... y = x1 + x2 + + x 10 x1 + x2+ + 10+2
'²+x²+ ··· +x10²)-(y)²
-10 ((x 1 + 2)² + x 2² + + x 10 ²)}-(y)²=
10
134
Q1'=Q1,Qz'′=Q2,Q3′'=Q3
X2, X3, x1
4, X5, 6, 7, 8, 9, 10 のとき
Qi'=xi', Qz'=Qz, Q3'=Q3
X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, 1, 10
Q1'=x4, Q2' = x6+x7¸ Q3' = X9
2
④ x''=2xx のとき
(x)=(x)だから,分散は変化なし
9人の生徒が10点満点のテストを受けた.
このテストの得点をπ1, 2, ''', ' とする.
翌日、1人欠度の生徒がテストを受け, 得点は9点であった。
すると
