共線条件と内積
例題 9.2
平行四辺形 OACB は, OA=√2,OB=1,∠AOB=45°を満たしている。辺
OA を 2:1 に内分する点を D, 直線 OC と直線 BD の交点をP, 点Aから直線
へ下ろした垂線の足をQ とする. OA=d, OB = 万として次の問に答えよ。
(1) OPをd, を用いて表せ.
(2)Qd, を用いて表せ.
(3) OP:PQ:QC を求めよ.
考え方
(1)Pが直線 OC, BD 上にあることに注目して, 共線条件を用いる.
(2)AQOCAQ・OC=0を用いる.
解答
(1) Pは直線 OC 上にあるから,
と表せる。
OP=kOĆ
B
P
= k(a+b)
2
D1A
= ka + kb
... 1
また, P は直線 BD 上にあるから,
OP=OB++BD
=OB+t(OD-OB)
= (1-t)OB+tOD
2
= (1-t)b+t.² a
-2a +(1-1)b
2t
3
せる。
と言は1次独立であるから, ①,②より,
2t
b
共線条件
≠
のときとは1次独立で
