問題文中の「面が通過する部分の体積」とはどういうことでしょうか？ 回転体の体積と違って内接円の部分を引き算しなければならないのはなぜでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

|基本 109 多面体を軸の周りに回転してできる立体の体積 000円 右の図のように、1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。 この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき、この六面体の面が通過する部分の体積V を求めよ。 A B 基本108 指針 「面が通過する部分の体積」 とあるから,単純にはいかない。 そこで、回転体 断面をつかむに従って考えてみよう。 回転体を ABC を含む平面で切ったときの断面は,図のように なる(Oは△ABC の重心, Mは辺BCの中点)。 したがって, 面が通過する部分は, △ABCの外接円から, △ABC の内接円を くり抜いたものと考えられる。このことを立体全体に適用する と V=(内部が通過する部分の体積) (面が通過しない部分の体積) B M A 頂点Pから △ABCに垂線 POを 下ろし 辺BCの中点をMとする。 この六面体の内部が通過する部分の 体積は,半径 OAの円を底面とし, A 線分 OP を高さとする円錐の体積 の2倍である。 C ~M 0 B 注意 問題の六面体は, す べての面が合同な正三角形 であるが, 正多面体ではな い。なぜなら, 頂点に集ま る面の数が3または4のと ころがあり,一定ではない からである。 次に,この六面体の面が通過しない 部分の体積は,半径OMの円を底面とし, 線分 OP を高さ とする円錐の体積の2倍である。 よって V=2x 2×1/2・OAOP-2×1/2 OM-OP ・・・・・ ① △ACM は 30°60° 90°の直角三角形で, AC =2より,AM=√3であり,0は △ABCの重心であるから A= 2 - AM= 2√3 3 OA=123AM= √3 OM= = AM: またOP=√PA-OA=276 これらを ①に代入して V= v=OA-OM)-OP-(+). 2.646x 2 4 1 2√6 4√6 = 3 πC 3 9 C

229 (2)以降わからないので教えて欲しいです

5 *(2) 放物線 y=x2+2tx+t の頂点P □ 227 点Qが次の図形上を動くとき,線分OQ を 2:1に内分する点Pの軌跡を求 めよ。 ただし, 0は原点とする。 (1) 直線 y=2x+5 *(2) 円 (x-3)2+y2=9 □*228 点Qが円 x2+y2=9上を動くとき 2点A(4,0),B(2,0)とQを頂点とす る △ABQ の重心Pの軌跡を求めよ。 *229 放物線 y=x2 と直線 y=2x+kは異なる2点A, B で交わり, 放物線 y=x2 と直線 y=m(x-1) は異なる2点 C, D で交わっている。 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2)の値が変化するとき, 線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。 (3)m の値が変化するとき, 線分 CD の中点Qの軌跡を求めよ。 □ 230 次の図形の方程式を求めよ。 (1)(2)との距離と,直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡 (2)2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線 *231 AB=2である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1 を満たす点Pの 軌跡を求めよ。

青線のところのメネラウスの定理が理解できません。教えてほしいです。

また,点Gは△ABD の重心であり, 点Cは辺BD の中点であるから,点Gは 線分ACを2:1に内分する点であり 三角形の重心 AG=2/AC=1/23.5=10 三角形の重心は3本の中線の交点 であり,それぞれの中線を2:1 に 分する。 次に、弧 EC に対する円周角について E ∠EAC = ∠EDC よって ∠BAC = ∠BDE (①) ++ 重心 # B △BACと△BDE において,∠BAC=∠BDE, ∠ABC=∠DBE (共通) より ABAC ABDE したがって △BDE は二等辺三角形であるから DE=BD=2√5 また,BDEと直線ACにおいて, メネラウスの定理により DP EA BC PE AB CD メネラウスの定理

66.67ともにAEとAF、DGとDEの表し方を解説していただきたいです。 また、a→、b→とおくのはどの辺でも大丈夫なのでしょうか。

AF 66 平行四辺形ABCD において,辺BC を 3:2に内分する点を E, 辺 CD を 2:5 ひチ げんのしかた AF に外分する点をF とする。このとき, 3点 A, E, F は一直線上にあることを 証明せよ。 教 p.36 応用例題 3 67 △ABCにおいて, 辺 AB を 4:1 に内分する点を D, 辺 AC を 4:3に内分す る点をEとする。 △ABCの重心をGとするとき, 3点D,G, Eは一直線上 にあることを証明せよ。 (4) 教 p.36 応用例題 3

(3)の考え方、解説をお願いします。 また、(2)でAE→とe→は同じ意味という認識であっていますでしょうか。（外分または内分の値は始点？からの距離と同じ） 語彙力足らずで申し訳ないです。よろしくお願いいたします。

58 △ABCにおいて,辺BC を 2:1に内分する点を D, 外分する点をEとし △ABC の重心をGとする。 AB=6, AC=c とするとき、次のベクトルを cを用いて表せ。 *(1) AD (2) AÉ *(3) AG (4) BD *(5) GD

この問題の(1)と(2)の解き方を教えて欲しいです🙏回答を見ても棒の左端周りの力のモーメントのつり合いがどこのことを指しているのかが分かりません。

134. 棒のつりあい 重さ 60N、 長さ 0.80m の一様な太さの棒を、次のように糸でつる 立て して静止させた。 各図に示された糸の張力の大きさ T1 T2 、 長さxを求めよ。 王意 い。 △ (1) (2) ↑T T₂ (3) O T₁ T₁ T₂ 60° x 41 T₁ |知識 60N 447 0.20 0.60m 120N 例題16

この考え方ってあっているのでしょうか。 画像一枚目は自分の解き方、2枚目は教科書の例題、3枚目は、自分が解いた問題の解答です。 もし間違っている場合、なにがいけないのかを教えていただきたいです。わかりづらくて申し訳ないです。

F 17 w d= 2bt3c e= 5 ? 点をそれぞれD,E,F とする。 等式 AD + BE + CF = 0 が成り立つことを示せ。 AR 5 57* 3点A(a), B, CC を頂点とする △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を 1:2に内分す 考えなくてい (3) 教 p.35 例 at2 3 5 B 20 (B) 3 C(2) AD * F + F -(-a) + (b) + (-2) t BE t at 3 at 0

・物理　ばねのうねうね虫 （3）の問題です 二枚目に赤字で疑問書いてます、読みにくくてすみません🙇 二枚目の赤字で印をつけたところまでは理解してます、よろしくお願いします

3 自然の長さが1, ばね定数がんの軽いばねの両端に, 質量 M の物体 A と質量 m の物体B をつけて, 水平で なめらかな床の上に置いた。 全体が静止した状態からA のみに右向きの速度vを与えると, AとBは振動しな がら右向きに進んだ。 A B M do o d d d d d d m (1) 重心の速さを求めよ。 (2) ばねが自然の長さのとき, 重心からBまでの距離を求めよ。 (3)Bの運動は, 重心から見たとき単振動となる。 この単振動の周期 T を求めよ。 ヒント (1) 質量 ma, mgの物体がそれぞれvA, UB の速度で運動しているときの重心 の速度はv= MAVA + MBUB となる。 A ma+mB

この問題の考え方を教えてくださいm(_ _)m 答えは(0.9、0.4)みたいです

15 問52 図のように, 細い一様な針金をL字型に曲げた物 体がある。曲げた点を原点0とし,図のように座 ・針金 標軸を定めるとき,物体の重心Gの座標を求めよ。 x 012 3 4

sやtを求めて、代入してると思うんですけど、なんでPの軌跡が出てくるんですか？

基本 例題 110 三角形の重心の軌跡 (連動形) 00000 DO 2点A(6,0), B(3, 3) と円 x +y2=9上を動く点Qを3つの頂点とする三角形 の重心Pの軌跡を求めよ。 /p.174 基本事項 1, 2 重要 113. 114 指針 動点Qが円周上を動くにつれて, 重心Pが動く。 このようなものを連動形 (Qに 動してPが動く)ということにする。 連動形の問題では、次の手順で考えるとよい。 軌跡上の動点P(x,y) に対し、他の動点 Qの座標は,x, 例えば, s, t を使い, Q(s, t) とする。 ② 点Qに関する条件をs, t を用いて表す。 13 2点P,Qの関係から, s, tをx,yで表す。 TA y以外の文字で表す。 4 ② ③ の式からs,t を消去して, x,yの関係式を導く。 なお,上で用いた s, tを本書ではつなぎの文字とよぶことにする。 CHART 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(x, y), Q(s, t) とする。 解答 Qx2+y2=9上を動く から 2+1=9 ① (s, t) YA A B(3, 3) SA Je -(3,1) 点Qの条件。 Q 点Pは△ABQの重心である A から -3 op(x,y) 13 6 x 6+3+s 0+3+t x= 3,y= 3 -3 点Pの条件。 ② ②から ①に代入して s=3x-9, t=3y-3 (3x-9)2+(3y-3)=9 したがって (x-3)'+(y-1)=1 ゆえに、点Pは円 ③上にある。 逆に,円 ③上の任意の点は、条件を満たす。 よって, 求める軌跡は 中心が点 (3,1), 半径が10円(*) ...... ③ A 上の例題の直線 AB:x+y-6=0と円x2+y²=9けせて上 もたないから 4411 P,Qの関係から,s,t xyで表す。 なお、 Aは {3(x-3)}+{3(y-1)}=9 この両辺を9で割って ③を導く。 (*) 円 (x-3)+(y-1)=1 でもよい。 円 .....