213 空間図形と三角比
出題テーマと考え方
私立大標準レベル
2つの面のなす角
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基本問題 76
平面図形を取り出して考える。
ABの中点をMとし, AH⊥OB
となる点HをOB上にとる。
OM= √√(2a)-()=√15a
△OABの面積について
1/2OBAH=1/2ABOM
2a
2a
H
C
よって 2a AH=a・
√15
A
M
B
-a
2
a
a>0であるから
0
また
-a
4
2a
AH = 15
AC=2.acos30°=√3a,
CH=AH=
a-
F
H
√15
・a
4
AK
・D
B
C
△HACにおいて, 余弦定理により
15
15
2
a²+ a² -2.10 a² cost
16
15
3a2=
16
したがって
3
cos =
5
16