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高1数学Ⅰ 2次関数⑤
B 2次関数の最大・最小(場合分けあり)
2次関数で,定義域や関数の式に文字定数(α)が含まれ
ているときには, 場合分けが必要となる。
-場合分け定番三パターン一
① 定義域の一端に文字定数が含まれている。
例 y = x2-4x + 5 (0≦x≦a)
y=x
② 定義域の両端に文字定数が含まれている。
例 y = x2-4x + 6 (a≦x≦a+2)
③ 関数の式に文字定数が含まれている。
例 y=x2-2ax+2 (0≦x≦2)
パターンによって, 効率的な場合分けの方法はありますが,
(過去ノート参照) 今年は手間だけどかならず解ける方法で
いきます。

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最大・最小をかならず求められる場合分け
次の五通りに分けることで,どこに文字定数があっても,
また, 上に凸や下に凸がちがっても、 さらに, 最大と最小を
同時に考えるときでもかならず2次関数の最大と最小を
求めることができます。
準備: 軸の方程式と定義域の中央値を求める。
軸が定義域より左
イ 軸が定義域内にあり, 中央値より左
軸と定義域の中央値が一致
(T
軸が定義域内にあり, 中央値より右
軸が定義域より右
①
(オ
(H