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2次関数
1 自学
(1) 2次関数y=2x²+4x-3のグラフの頂点の座標は、点 (-1, -5)
である。
平方完成
y = 2(x2 + 2x)-3=2(x+1)2-2-3 = 2(x+1)^-5
(2) 2次関数 y=2x2のグラフをx軸方向に 3、y軸方向に-4 だけ
平行移動させると、y=2(x-3)2-4のグラフになる。
頂点を移動させる
頂点(0, 0)が頂点(3,-4)に移る
(3) 2次関数y=-x2+4xの最大値は、4である。
平方完成して頂点のy座標を求める
y=(x-2)^+4 頂点 (2,4) 上に凸の放物線
⇒
(4) 2次関数 y=3x²-5x +1のグラフとx軸との共有点の個数は、
2個である。
2次方程式とみなして判別式の符号を考える
3x2-5x +1=0 の判別式をDとすると
D=(-5)2-4×3×1 = 13 > 0

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(5)2次関数 y=-2x²+x-3のグラフとx軸との共有点の個数は、
0個である。
2次方程式とみなして判別式の符号を考える
-2x2+x-3=0 (2x2-x+3=0)の判別式をDとすると
D=(-1)2-4×2×3=-23 < 0
(6)2次不等式 x2-6x-16≦0の解は、−2≦x≦8である。
左辺を因数分解してみる
(x+2)(x-8) ≦0 ※右に開いている
(7)2次不等式x²+x-6>0の解は、 x <-3,2xである。
左辺を因数分解してみる
(x+3)(x-2) > 0 左に開いている