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X40 を原点とする座標平面上に円 C : x2 + y2-4x-2y+ 4 = 0
と直線l: y=mx (mは0でない定数)があり, lはCに接している。
(1)円Cの中心の座標と半径をそれぞれ求めよ。
(2)m の値を求めよ。
(3)円Cと直線lの接点をAとする。また,円C上に点Pを,
△OAP の面積が1であるようにとる。 点Pの座標を求めよ。
(配点 40)

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令和7年度 4月進研記述高3模試 @自学
(1) ►
C:(x-2)^+(y-1) 2 =1 中心 (2,1) 半径1圈
(2) ▲円Cの中心 (2,1)から直線l:mx-y=0までの距離が1
だから,点と直線の距離の公式により
|2m-1|
=
・
1 · | 2m −1 | = √√m²
+1
m² + (−1)2
m≠0より
∴ (2m-1)^ = m² +1
.. m (3m - 4) = 0
m =
答
4-3