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問題 2 次の命題は偽である。 それを示す反例をあげよ。 (1) x < 3⇒x < 9 (2) x, y はともに無理数x+yは無理数 3 次の条件, q について, かはgであるための必要条件である, 十分条件 である, 必要十分条件である,または, 必要条件でも十分条件でもない, のうち最も適切なものを答えよ。 (1) p:a+c=b+c q:a=b (2) p: ac = bc q:a=b (3) p:a+b > 0 (4) p:a>1 かつ 6>1 q:ab > 0 q:a+b>2 4 次の条件の否定を述べよ。 (1) 2<x<5 5 (2) 自然数nについて, nは3の倍数であるか,または, nは4の倍数 である。 次の命題の逆および対偶をつくり, その真偽を答えよ。 (1)△ABC が正三角形であるならば, △ABCは二等辺三角形である。 (2) x=1ならば, x2+1=2x である。
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2 【命題】 数学Ⅰ 第2章 教科書 節末問題 自学 -3<x<3 (1) p:x<3, 9:x2 <9 pg」は偽。 反例は x -3 == -3 (2)p:x, yはともに無理数, q:x+yは無理数 「p⇒q」は偽。反例はx=√2,y=-√2 3
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3【命題】 1 必要条件である 2 十分条件である 3 必要十分条件である 4 必要条件でも十分条件でもない (1)p:a+c=b+c g:a=b p q は同値だから 3 (2) p:ac = be a + c = b+ g:a=b p q は偽(反例 α = 1, 6=2,c=0) p⇔gは真 よって 1 (3)p:a+b>0 g:ab > 0 p q は偽 (反例 α = 2, b=-1) pg も偽 (反例 α=-2, b=-1) (4)p:a>1かつb>1 g:a+b> 2 p q は真 p q は偽(反例 α=3, b=0) よって 4 よって 2
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4〖否定】 (1)条件:2<x<5 否定: x≦2,5≦x 2 5 □否定 または 2 65 (2) 自然数nについて 条件: nは3の倍数であるか,または, nは4の倍数である 否定: nは3の倍数でなく,かつ, nは4の倍数でない
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5 【逆・対偶】 真 (1)△ABC が正三角形であるならば, △ABCは二等辺三角形 逆: △ABC が二等辺三角形ならば, △ABCは正三角形 この命題は偽(反例 AB=AC=2,BC=1) 対偶: △ABC が二等辺三角形でなければ, △ABCは 正三角形でない この命題は真 ※命題と対偶の真偽は一致する (2) x=1ならば, x2 +1=2xである。 x²-2x +1= 0 (x-1)2=0 逆: x2 +1 = 2x ならば, x=1である。 この命題は真 x=1(同値) 対偶: x2 +1≠ 2xならば, x ≠1である。 この命題は真
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