(1)x²-(a+2)x+2a>0
1 ＼／ -2 → -2
1 ／＼ -a → -a
-(a+2)
(x-2)(x-a)>0
下に凸のグラフ。y>0になるのは解の外側。
aの値で場合分け。a<2なのか2<aなのか。
x<2またはa<x (a>2のとき)
x<aまたは2<x (a<2のとき)
x≠2 (a=2のとき)
(2)a=0のとき3x+1>0⇔x>-1/3
a≠0のとき
ax²+3x+1=0の解
x=(-3±√9-4a)/2a
α=(-3+√9-4a)/2a, β=(-3-√9-4a)/2aとおく
下に凸すなわちa>0のときβ<αより
x<βまたはα<x
上に凸すなわちa<0のときα<βより
α<x<β
98.同時に成り立つようなxが存在しない
→共通の解が存在しない
→範囲がかぶらない
①(x+2)(x-12)>0 ⇔ x<-2または12<x
②-1<x<a²-a
※ヒント: a²-a=(a-1/2)²-1/4≧-1/4> -1
数直線を考え、②の右端a²-a=12までならかぶらない。12より少しでも大きくなると①と範囲がかぶる。
→a²-a≦12
a²-a-12≦0
(a+3)(a-4)≦0
-3≦a≦4
104.
2解が0と2の間にある
↓分解
①実数解をもつ(重解も可) D≧0
②下に凸だから0と2の間でもぐると両端では f(0)>0, f(2)>0
③軸は2解の真ん中 0<軸<2
順に計算
①D/4=m²-(-n²-2mn)
=m²+n²+2mn
=(m+n)²≧0
②f(0)=-n²-2mn
=-n(n+2m)>0
n(n+2m)<0
m>0のとき-2m<n<0
m<0のとき0<n<-2m
'②f(2)=4+4m-n²-2mn
=-{n²+2m-2(2m+2)}
=-(n+2m+2)(n-2)>0
(n+2m+2)(n-2)<0
-2m-2<2すなわちm>-2のとき -2m-2<n<2
-2m-2>2すなわちm<-2のとき 2<n<-2m-2
③f(x)=(x+m)²-m²-n²-2mn
軸x=-mより0<-m<2 ⇔ -2<m<0
①②③より
-2<m<0, -2m-2<n<2, 0<n<-2m
-2<m<0となる整数はm=-1のみ
-2m-2<n<2, 0<n<-2mにm=-1を代入すると
0<n<2
これを満たすのはn=1
よって、(m,n)=(-1,1)
別に
f(x)=x²+2m-n(n+2m)
=(x+2m+n)(x-n)=0
2解 x=-2m-n, nでもよい。
0<-2m-n<2, 0<n<2より
n=1,
0<-2m-1<2⇔1<-2m<3⇔-3/2<m<-1/2
m=-1
ありがとうございます！
助かりました。
お時間があればこちらもやってほしいです。
厚かましいとは思いますが、どうかよろしくお願いします