Question

AyamiiiN_

（2）ができません！
教えてください。おねがいします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りょぬん

(2)は両方いじくりましょう。

【三角比の相互関係より】
(左辺)で利用する相互関係
1つ目
1+tan²θ=1\cos²θ
⇔tan²θ=1\cos²θ-1
2つ目
sin²θ+cos²θ=1
⇔sin²θ=1-cos²θ

(右辺)で利用する相互関係
1つ目
tanθ=sinθ/cosθ
両辺二乗して
tan²θ=sin²θ/cos²θ
2つ目
sin²θ+cos²θ=1⇔sin²θ=1-cos²θ

をそれぞれ用いると

(左辺)=tan²θ-sin²θ
=1/cos²θ-1-(1-cos²θ)
=cos²θ+1/cos²θ-2

(右辺)=tan²θsin²
=sin²/cos²θ x sin²θ
=(sin²θ)²/cos²θ
=(1-cos²θ)²/cosθ
=1-2cos²θ+cos⁴θ/cos²θ
=1/cosθ-2cos²θ/cos²θ+cos⁴θ/cos²θ
約分できるところを約分すると
=1\cosθ-2+cos²θ
並び替えると
=cos²θ+1\cosθ-2

(左辺の計算結果)=(右辺の計算結果)
であるから、証明終了。

AyamiiiN_

左辺をいじって、右辺の式にすることは可能ですか？

数学の先生にそう言われたのですが...わからなくて

りょぬん

字が汚くて申し訳ないのですが、それは可能です。
実際こっちの方が早く処理出来ますw

まあ、両方いじる問題がたまに出てくるときもあるので、その時は、最初に説明したようにやってもらえれば証明はすんなりいくと思います！

AyamiiiN_

ご親切にありがとうございます！

Answer 2

なお

んー
普通にさ、
sin^2θ=1-cos^2θなんだから、
右辺=tan^2-tan^2×cos^2θ
tan^2θ=sin^2θ/cos^2θだから、
右辺=tan^2θ-sin^2θってだけでいいんじゃない？

なお

これが1番手っ取り早いと思うよ
それに、計算ミスのしようがないしね

AyamiiiN_

右辺だと、そうなるんですね！
ありがとうございます。☺

なお

そーさー
入試とか学校のテストとかならこっちの方をお勧めするよ
3行で終了だからねw