Question

morigo

この問題の記述の解答例を書いて欲しいです！ちなみに、y=g(x)=-1/2(x-1)^2+3です。

) tを正の定数とする。(2)のとき, thxSt+3 における g(x) の最大値をM, 最小値を
mとする。mをtを用いて表せ。 また, 2M-m=6となるようなtの値を求めよ。

Answer 1

ブドウくん

(2)のとき、ってどのときですか？問題全体を見せてください

morigo

こんな感じです

ブドウくん

あくまで記述の解答例を書いて欲しいという質問なので、一切解説は書いていません。記述解答としては割と丁寧めに書いています。
どこかで計算ミスしていそうです...。間違えていたらすみません。

morigo

ご丁寧にありがとうございます！疑問に思ったのですが、tは正の定数だから、この画像の1番右の場合分けは、不要なのでは？あと、同じ理由で、右から2番目の場合分けは、-1/2の部分を0にするべきではないのでしょうか？質問が続いてしまいすみません。

ブドウくん

ちゃんと読めておらず、tは全ての実数という前提で解いていたので、その認識で正しいですね、申し訳ないです。

だから
1枚目の訂正点
(i)→不要
(ii)→不要
(iii)→区間の端が-1/2ではなく0となる。

2,3枚目の訂正点
(i)'→不要
(ii)'→区間の端が-2ではなく0となる
(iii)→変更点なし
tとM,mとの関係は、t>0だけを考えれば良いですね。ゆえにアは不要です。
イに関してはt=-1/2とも-2<t<-1/2ともならないので、t=-√6+1は解として不適です。
そして、-1/2<t<1は0<t<1となります。しかし、t=√6-2は0より大きいので、これは解として適切です。(ウ)に関しても変わらないです。