Question

^^

例題31です。2＜X＜3が①の解に含まれるかどうかの場合分けのところで、[3]で2＜X＜3は2a＜X＜aに含まれることはないとありますが、自分でその理由を考えました。自信が無いので合っているかどうか教えてください。

例題 31 不等式 x?-5x+6<0 を満たすすべてのxが, 不等式
x°-3ax+2a<0 を満たすように, 定数aの値の範囲を定めよ。
f(x)<0 を満たすすべてのxが g(x)<0 を満たす
→ f(x)<0 の解が g(x)<0 の解に含まれる
x2-3ax+2a°<0 の左辺を因数分解すると
指針
解答
(x-a)(x-2a)<0
の
[1] a<2a すなわち a>0 のとき
[2] a=2a すなわち a=0 のとき
[3] a>2a すなわち a<0 のとき
x-5x+6<0 から
①の解は a<x<2a
①は x°<0 となるから,解はない。
のの解は 2a<x<a
(x-2)(x-3)<0
x-3ax+2a°<0の解
よって
2<x<3
条件を満たすのは, 2<x<3 が①の解に含まれ
るときである。
3
X
[1] a>0 のとき
2<x<3 が a<x<2a に含まれるから
a<2 かつ 3<2a
よって
3
ハaハ2
これは a>0 を満たす。
[2] a=0 のとき
のの解はないから, 条件を満たさない。
[3] a<0 のとき
2<x<3 が 2a<x<aに含まれることはないから,条件を満たさない。
3
[1], [2], [3] から
;SaS2

1acdのとき.
2 <少くるが2aくなくaに毎まれるが
2052 カla
3年a
fって, as1 , 35a
3年のを1 4
とアなってしまうせこ,笑件を満たさて下い。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

A.J

純粋にa<0のとき2a<0だから、2a<x<aは両端が負の数になり、両端が正の数である2<x<3を含み得ないって話だと思います。自明なのでことさらに記述しなくても結構ですよ。

^^

なるほど！！考えすぎました💦
ありがとうございます！