Question

ゲスト

等式 x+5y+2z=15 を満たす自然数x、y、z の組をすべて求めよ。
という問題なのですが、青い線の引いてあるところの赤矢印が分かりません
なぜｘとzが1以上の時5ｙが右辺以下になるのでしょうか
お願いします

1次不定方程式

Answer 1

tdnm4410

自然数→正の整数(0は含んでいない)
であれば1以上という定義ができるはずです

ゲスト

1以上であることは分かるんです
ですが、なぜ5ｙの方が小さくなるのですか？

tdnm4410

実際のx,zは1であっても1より大きくても等式を成立させないといけません。
1以上で処理するのは大変なので、それぞれの最小の値をとって、それより小さくなるとすればいい、って説明でわかりますかね💦

tdnm4410

x,zをそれぞれ最小の値でとった時、yは最大をとっていくつになるのかを出すって説明ならわかりますか？
他をできるだけ小さくして、少数を許したyの最大を求めてから少数を切って入れる最大の整数をもとめるって感じで。