Question

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2,3枚目は模範解答です
⑷について
解答の⑷iiの条件がなぜそうなるのか分かりません。

問題
tを実数とする.座標平面上の直線
1,:y=3tz-t?-9 について,次の問いに答えよ。
(1) 2直線4,2の交点の座標を求めよ。
(2) すべての実数tについて,直線,は点(2, 1)
を通らないことを示せ。
(3) tがすべての実数を動くとき,直線4が通過
する領域を座標平面上に図示せよ。
(4)tがt2-1の範囲を動くとき,直線1,が通
過する領域を座標平面上に図示せよ。
I
I

(3) y=3tx-t2-9より,
-3ct+y+9=0
1,が点(z, y)を通過する条件は,tの2次方程式2
が実数解をもつことである.よって,②の判別式を
Deとすると,
De20
したがって、
(-3z)-4(y+9)N0
すなわち、
9
.2
となり,これを図示すると次図の網目部分(境界線
を含む)となる.
YA
y=
4
-2
0
2
-9
(答)

(4) 求める条件は,tの2次方程式②がt2-1の範囲
に実数解をもつことである.したがって、
f(t)=t?-3ct+y+9
とおくとき,この2次関数のグラフとt軸がt2-1
の部分で共有点をもつための条件を求めればよい。
2
)=(-) +リー+9
となるから,放物線の軸はt=;xである。
3
(i)ェく-1 すなわち、z<一
のとき、
f(t)」
t=
求める条件は、
f(-1)<0
すなわち、
1+3x+y+9<0
yS-3r-10
(-15ェ すなわち,-Szのとき。
f(t)
t=
求める条件は、
D20
すなわち,
リS-9
(i),(i)より,求める領域は次図網目部分(境界線を
含む)となる。
ロ=ー
-9
-2
0
2
y=-3 - 10
-8
-9
-10
(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しょー

軸が-1以上のとき、-1≦ tで少なくとも１つ実数解を持つ ⇔ 判別式D2≧0 だからです。

︎︎︎ ︎︎︎︎︎

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しょー

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