Question

Clearnoteユーザー

答えはX=1のとき最小値6、となっているのですが、どうしてもわかりません。写真の2枚目のように考えたのですが、答えがでませんでした。
教えてください🙏

た奴 U,
x?+4x+13
) x>0のとき,
の最小値を求めよ。 また, そのときの
x+2
xの値を求めよ。

4ズ+(3
t
X+2
スt2
2
ス+2/スキ4ズtB
ズ+22
22+ 3
22ペ+4
97

数学ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

このような問題は相加相乗平均の関係を使うことが多いです。なので、相加相乗平均の関係を使える形にする方針で進めていきます。この場合はまず、分子の次数下げをします。

(x²+4x+13)÷(x+2)=(x+2)あまり9より、
x²+4x+13=(x+2)(x+2)+9
両辺をx+2(≠0)で割ると、
(x²+4x+13)/(x+2)=(x+2)+9/(x+2)

これで分子の次数下げができました。相加相乗が使えます。

x>0よりx+2>0だから、相加相乗平均の関係より、
(x+2)+9/(x+2)≧2√9=6
等号成立は(x+2)=9/(x+2)のとき
これを解くと、x=-5,1となりますが、x>0なのでx=1

よってx=1のときに最小値6をとるということになります。

割り算の筆算をしたときにあまり9となりますが、このあまりを式でどう表現するかというところがポイントかもです！
例えば5÷3=1あまり2ですが、
5÷3=1+2は間違いですからね。
正しくは5=1×3+2となります。

Clearnoteユーザー

すごくわかりやすかったです！
ありがとうございます