Question

キム

200番の問題です。右の写真は問題の解答ですが、下線を引いた部分について、どうしてこのようなことを確認しなければならないのかについてのみ教えて下さい。問題の解き方自体は理解しています。

求めよ。
B
=(1. -2, -3) と b=(x, 2, -4) のなす角は60°である
という。このとき, xの値を求めよ。
*201 A(2, -3,-1), B(3, -1, -2), C(4, -4, 1) とし、
AB. ACを 2辺とする平行四辺形を作る。ZBAC=0 とする。
(1) cos6, sinθの値を求めよ。
(2) 平行四辺形の面積Sを求めよ。
202 大きさが2で, x 軸の正の向きとのなす角が45°, y軸の正の向
きとのなす角が60° であるような空間のベクトルを成分で表せ。
きとのなす角は何度か。
キた

したがって カ=(14, -1, 2), (4, 1, -2)
200 = V1+(-2) + (-3) 3DV14
|=V+2°+4)=DV+20
とあのなす角は 60°であるから
あ=cos60°
=V14 ×Vx+20 ×号
V14(x+20)
また
あ=1×x+(一2)×2+(-3)×(-4)=x+8
よってふ メ
V14(+20) =x+8
①の左辺は0以上であるから
ニ-8
x+820
すなわち
のの両辺を2乗して整理すると
5x2-32x+ 12=0
2
これを解くと
*=6,
5
これらはx2-8を満たす。
2
したがって
x=6,
5
201 (1) AB-(1, 2, -1), AC=(2, -1, 2)
であるから
AB. AC=1×2+2×(-1)+(-1)×2=-2
|AB|=V1+2°+(11)" = V6
|AC|=V2?+(-1)+2° =V9=3
よって
V6
AB-AC
ABAC」
-2
COs0
V6 ×3

Answer 1

map1e93

①の式は、当たり前ですが左辺右辺が等しい数でなければなりません。

そして左辺には√ がかかってますよね。
√ の数は必ず正または0です。(ルートを外して負の数になることは無い)

よって右辺も0以上であるから、その条件に適するxの範囲を定める必要があるんです