Question

ゆな

数学Ⅱの図形と方程式の問題です。
３枚目の写真のマーカー部分のようになる理由が分かりません。詳しい説明お願いします🙇‍♀️

次の2円の共通接線のうち,傾きが正であるものの方程式を
求めよ。
(1 +=1, (x-4)2+j?=1
+y=1, x+y!-6y=0

252 (1) 共通接線を
y=mx+n (m>0) とすると, 2つの円
+y°=1, (x-4)?+y°=1
に接するから
2
x

-=1 より n'=m'+1
…0
Vm'+1
|4m+n
Vm?+1
0, 2より n= (4m+n)?
=1 より(4m+n)?=m?+1 …②
16m?+8mn=0
8m(2m+n)=0
m>0 より
m=ー
2
n<0 0-2 0-
n
m=ー
2
を①に代入すると
2
n=チ+1, n'=
4
3
2
4
0-
n<0 より n
2/3
3
n
m=ー
2
より
3
m=
3
よって y=ュー
¥3_ 2/3
3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

上の式：　8m(2m＋n)＝0　で

m＞0　なので、両辺をmで割り

　　　　　　2m＋n＝0

　　　　　　　 2m＝－n

　　　　　　　　m＝－n/2　･･･①と

　　　　　　　　m＝－n/2＞0　から

　　　　　　　　　　 －n＞0

　　　　　　　　　　　 n＜0　･･･②が導かれる

　まとめて、m＝－n/2，n＜0　という事です