Question

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（4）についてなのですが、等号が成り立つのはなんで3x＝1/xの時なんですか？相加・相乗平均の範囲です
お願いします！！！

136. 次の等式・不等式を証明せよ。 また, (3)~ (5) では等号が成り立つ場合を調べよ
(1)a+b+c=0 のとき,
a2+2ca=b2-C2
RY
(2) 1/=/c/2のとき,
ac
a²+c²
d
bd
62+d
(3) α, 6 が実数のとき, 2a²+36² ≥4ab
(4)x
x>0 のとき, 3x + ¹ ≥2√3
1
TRYI
r
-

a=b=0 のときである。
ORA
(4) 3x0, 10 であるから,相加平均と相乗平均の関係より,
3x+1≥2√3x + 1 = 2√/3
x
1
よって,
3x+=≥2√3
また、等号が成り立つのは,3x=1/12 すなわち、x=1/13 のとき
√√3
で, x>0よりx=
のときである。
3
(4) 相加平均と相乗平均の関係
a>0かつ6>0 のとき,
a+b≥2√ab
等号が成り立つのは,
a=b のときである。
③等号が成り立つ条件は,

Answer 1

かきつばた

もともとの条件？が
a+b≧2√abでしょ？
二乗の差をとると
a^2-2ab+b^2となるじゃんか？
だから(a-b)^2となるでしょ？これは0以上だよね？
0になるのはa=b