Question

ぴーや

この問題のかっこ4の解説がなぜこうなるかわかりません。
どなたか解説お願いします。

6
右図のように, AB=x, AD=y, AE =zである直方体ABCDEFGH が空間内にある。
直方体の対角線 AGの長さを3, 表面積Sを16とするとき,以下の問いに答えよ。
ただし, x>0,y0,z0 とする。
(1) x+y+z の値を求めよ。
(2)y+zyz をxの式で表せ。
(3)xを用いて, を解とするtの2次方程式を作れ。
(4) x のとりうる値の範囲を求めよ。
I
D
G

6 (1) 4点 (2)3点 (3)4点 (4)6点
(1) AG=3 から x2+y2+22=9] 1点
直方体の表面積が16であるから
(3)
2xy+2yz+2zx == 16 1点
よって xy+yz+zx=8 ...... ①
ゆえに x2+y^2+2°= (x+y+z)2-2(xy+yz+2x) = 9
(x+y+z)=9−2×8=25
x+y+z>0であるから x+y+z=51 2点
(2) x+y+z=5 から y+z=-x+5
また、①からyz=8-x(y+z)=8-x-x+5)=x2-5x+8」両方で3点
y,zを解にもつ2次方程式の1つは
(t-yxt-z) = 0
整理すると-(y+z)t+yz=0_1点
ゆえに, (2) より求める の 2次方程式の1つは
12+(x-5)t+x2-5x+8=0 3点
(4) x2+y2+2°=9から
0<x<3,0<y<3,0<x<3」 1点
つまり (3) で求めたについての2次方程式 2+(x-5)t + x2-5x+8=0 が
0<t<3の範囲に2つの解をもてば良い。
t2+(x-5)t + x2-5x+8=t+
0<-*-5 <3
2
3x2-10x+7
4
+
3x2-10x+7
4
SO が成立すれば良い
f(0)=x2-5x+8> 0
lf(3)=x²-2x+2>0
0<x<3に気をつけてこれを解くと, 1≦x≦
点
注) f(0)>0,f(3) > 0 は常に成立する。
また,0<x<3のとき0<x<3 も常に成立する。
より
3 1点