Question

はる＊

丸がついているところがわからないです。重解を使う理由と範囲の5はどこから出てきたのか教えてください。お願いします

4 図形と方程式④)
xy平面において, 連立不等式 y≧x + 3, y≧x2 +1 が表す領域をDとする。
であり, 最小値は
(1) 点(x,y) が領域Dを動くとき, x+yの最大値は
G
である。
Q
(2) 点 (x,y) が領域Dを動くとき, y+x2-3xの最小値は
点 (x,y) の座標は
は (x,y) の形で答えよ。
(3) 点 (x,y) が領域D を動くとき,の最大値は
である。 ただし,
であり,そのとき
である。
3
3 25
解答 (1)(ア) 7 (イ)
(1) 12/1
10 (2) (19) —— (1) (-2/. 26)
4
8
4'
(3) (オ) 6-2√/10
(関西学院

(2) y+x2-3x=k
とおくと,これは軸が直線x=
- 31/12 で、上に凸の放物
線を表す。
図から、放物線②と放物線④が接するとき,kの
値は最小となる。
②④ からyを消去して整理すると
2x2-3x+1-k=0
判別式を D' とすると
D'=(-3)²-4.2(1-k)=8k+1
2つの放物線②,④が接するための条件は, D'=0であるから
ウ
よって, 求める最小値は
また, ⑤ の重解は
ゆえに, 求める点の座標は
x=-
判別式を D' とすると
k=
1
8
⑦ の重解はx=
-3 3
2-2
Ţ
3 25
4'16
(3) とおくと y=k(x-3)
x-3
これは傾きがk, 点 (3, 0) を通る直線を表す。
図から, 直線 ⑥ が放物線②と接するとき,
kの値は最大となる。
② と ⑥ からyを消去して整理すると
x2-kx+3k+1 = 0
16
-1/0 2
8k+1=0
ある｡
よって, 求める最大値は *6-2√10
これを②に代入して
25
x=16
x
D'=(-k)2-4(3k+1)=k-12k-4
直線 ⑥ が放物線②と接するための条件は, D'=0 であるから k2-12k-4=0
これを解いて
k=6±2√10
-10 23
k
1/22
で,これが-1≦x≦5の範囲にあるのは,k=6-2√10 のときで

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

first step #京大農学部

２つのグラフの式を連立させてできた方程式が重解となるのは，「共有点のx座標が１つ」という意味ですから，円などの特別な場合を除いて「接している」ということになります．
「接している」というのは，その一点でしか２つのグラフが共有点を持たない！ということですから，このグラフでは最小値を求める時に重解を用いるわけです．
図示すると添付した写真のようになるので，ご確認ください．

はる＊

ありがとうございます！よければ下の5になる理由も教えてください

first step #京大農学部

すみません，見落としていました．

僕は5じゃなくて-1≦x≦2だと思います…

問題集ですか？学校の教材でしょうか、？笑