Question

あ

基礎問題精構47(2)(ii)について質問です。

x^2>0
x>0 より
-8<x<-1との共通部分がないと考えましたが、解答には「-8<x<-1の範囲で成立する」と書かれています。

どなたかご教授ください。

47
2-2x-3≦0,x^2-2 (a+1)x+a²+2a≦ 0 を同時
が存在するような定数αの範囲を求めよ.
13×
「ひば」や15などと同じ数字のように扱ってね」という意
文字係数の不等式を解くときは,43の考え方を使う前に,1つの作
業が追加されます. それは,「=0」とおきかえた方程式の解の大小
を確定させることです。
演習問題 47
第2章
0
0
17x
(1) ²+3c-40 < 0 および x2 - 5x-6>0 を同時にみたすxの範
囲を求めよ.
(2) (1) の²の範囲で, 不等式 x-ax-6a² > 0 が成りたつような
定数αの範囲を次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a<0
(ii) α=0 (iii) a>0

50
D
含まれる条件は,
f(0)=n>0,f1)=4-2m+n>0
<1 すなわち, <m<4....
4
m²
4
0<
②より, m=1,2,3
③より、
(m,n)=(2,1),(3,1),(3,2)
このうち、① をみたすのは、
(m,n)=(2,1)
46
+ n ≧0 すなわち、n≦²
Sa
......1
f(x)=x2+(m-1)x+1 とおくと,
f(x) = (x + m² - ¹)³²_ m² + m² + 3
2
すべてのxに対して, f(x) ≧0 だから,
3
m
+聖+第220 符号の決め方
4
m²
4
.. m²-2m-3≤0 Bd..ß
(m-3)(m+1)=&c0)+20 30
::
よって、-1≦m≦0のとき27-3
47
an²-2<3
la>0/
(1) x²+3x-40<0 h (x+8)(x−5) <0
-8<x<5
..
2-5-6>0より (x-6)(x+1)>0
∴.x<-1,64x
よって,-8<x<-1
(2) x²-ax-6a² >0 £h
(x-3a)(x+2a)>0
(i)a<0よりx<3a, -2a<x
これが (1) の範囲を含むためには,
2a>0 より -1≦Ba
よって、解く
a
(ii) α=0 のとき、x20となり
[1] の範囲で成立する。
(iii) a>0 h, x<-2a, 3a<x
(i) と同様にして
48
-1≤-2a よって,0<a≦1/
|x²+2x-8|=(x+4)(x-2)|
i) x≦4,2≦xのとき
(x+4)(x-2)=2(x-2)
から (x+2)(x-2)=0
ii)
277
(x+4)(x-2) (x≦-4, 2≦x)
(-4<x<2)
∴.x=-2, 2
x≦-4, 2≦x より, x=2
-4<x<2のとき
-(x+4)(x-2)=2(x-2)
から (x-2)(x+6) = 0
∴.x=-6, 2
-4<x<2 より ともに不適.
以上, i), ii) より, x=2
49
|x2-2x-8|=|(x-4)(x+2)|
(x-4)(x+2) (x≤-2, 4≤x)
=
i) x≦-2, 4≦xのとき
与式より (x-4)(x+2) >2(x+2)
:. (x-6)(x+2) >0
∴x<-2,6<x
x≦-2≦x だから、 x<-2,6<x
ii) -2<x<4 のとき
与式より-(x-4)(x+2)>2(x+2)
∴. (x+2)(x-2)<0
.. -2<x<2
-2<x<4 だから, -2<x<2
以上, i), i) より,
x<-2, -2<x<2,6<x
50
(1) ∠BAC=∠BDC だから、 四角形
ABCD は円に内接する.
よって、円周角の性質より
∠DAC=∠DBC=36°

-1 = 3a
- 1040
-1
-153a
1/1≦a
1 3a 0-2a
(ii)a=0のとき
7² 70
::~>0
-
1
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Seifert-van Kampen

x²>0 が成り立つ x の範囲は 0 以外のすべての実数ですね
x が負のときでも 2 乗すると正になります
なので求める範囲は -8<x<-1 になります

あ

理解できました！ありがとうございます。