Question

さま

学校を休んでて分からなくて教えてください
教えてくれた方フォローします🙇

練習
41
$peop+znia 2S-
関数 y=3sinx+4cosx の最大値と最小値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

y＝3･sin{x}＋4･cos{x}

　合成公式を用いて，

y＝5･sin{x＋α}【ただし，cosα＝3/5、sinα＝4/5】

　角の範囲制限がないので，
　　　－1≦sin{x＋α}≦1　より
　　－5≦5･sin{x＋α}≦5

　よって，最小値(－5)，最大値(5)

mo1

補足：合成公式
　a･sinθ＋b･cosθ＝√{a²＋b²}･sin{θ＋α}
　ただし，cosα＝a/√{a²＋b²}，sinα＝b/√{a²＋b²}

　3･sin{x}＋4･cos{x}　の場合は
　　a＝3、b＝4　なので，√{3²＋4²}＝√25＝5　なので
　5･sin{x＋α}　ただし，cosα=3/5、sinα＝4/5