Question

いちご

なぜY軸が負の時に全ての事象を通るのですか？
Y軸を通るのでは駄目なのでしょうか？？

詳しい実施 コロ
12
kを実数の定数とする。 2次関数f(x)=x2-2kx+2k-2k-3 について, y=f(x)のグラフをC
とする。
また、座標平面はx軸、y軸によって四つの部分に分けられる。 これら
の部分を「象限」といい, 右の図のように,それぞれを「第1象限｣,「第
2象限｣,「第3象限｣, 「第4象限」という。 ただし、座標軸上の点は,ど
の象限にも属さないものとする。
Cの頂点Pの座標は (k, k-
k-
(1) 点Pがx軸上にあるのは,k=ウエ
(2) 点Pが直線y=x-5 上にあるのは,k=
ただし, カ < キ とする。
- (3) C がすべての象限を通る条件は,f(ク
このとき,
である
コ
トナ
難易度
くんく
-
—
V サ
- (4) Cが第3象限を通る条件を考える。
ア
<k<
+√ ヌ
ネ
カ
オ
目標解答時間
である。
のときである。
キのときである。
ケ
コ + サ
である。
12分
Cが第3象限を通るのは, 次の二つの場合である。
(i) C がすべての象限を通る。
( ) Cが第3象限を通るが,第ス 象限を通らない
ここで, (i) が成り立つ条件は、頂点Pが第セ 象限にあり, fソ
f(ソ)≧
頂点Pが第 セ象限にある条件は,
エイチツ
である。
よって, Cが第3象限を通るようなんの値の範囲は
くんくテ
である。
第2象限
x<0
y>0
第3象限
x<0
y<0
VA
O
第1象限
x>0
y>0
第4象限
x>0
y<0
x
タ である。

行移動では、
移動したかを考え
=-8
て
-4)=-32
だけ平行移動
+2b'x+c=01
√b'
a
2_
2-ac
10
12 2次関数のグラフと象限
f(x)=x-2kx+2k²-2k-3
= (x-k)²+k²-2k-3 A
これより, Cの頂点Pの座標は
(k, k²-2k-3)
√2
(1) 点Pがx軸上にあるのは,点Pのy座標が0のときである。このとき
k²-2k-3=0
(k+1) (k-3) = 0
よって21 13
2
(2) 点Pが直線y=x-5 上にあるとき, x=k, y=k-2k-3 をy=x-5
に代入して
B
k-2k-3=k-5
k2-3k+2=0
(k-1) (k-2) = 0
よって11 12
(3) C がすべての象限を通る条件は、Cがy軸の負
の部分と交わることである。
Point
これは, f(0) ' である。
このとき
よって
2k²-2k-3<0 ←C
1-√√7
<k <
(4) Cが第3象限を通るのは、図1または図
2のようになるときであるから、次の2つ
の場合である。
Point
(i) C がすべての象限を通る。
1+√7
2
ス
(ii) Cが第3象限を通るが, 第4象限を通1
らない｡
......
ここで, (ii) が成り立つ条件は、頂点Pが第
t
象限にあり、f(0)≧0｣であるが,頂
点Pが第3象限にあれば, f(0) <0 のとき
もCは第3象限を通る。
よって, Cが第3象限を通る条件は、次の
2つのいずれかが成り立つことである。
(ア) C がすべての象限を通る。
E
(イ) 頂点Pが第3象限にある。
(イ)が成り立つのは
[k<0..
k²-2k-3<0
3
D
図 1
図2
YA
O
VA
O
IC
A
放物線の頂点を求めるときは、
物線の式を
y=a(x-p)^+q
の形に変形する。 このとき,
物線の頂点は
点(p,q)
である。
B
点 (a, b) が曲線 y=g(x)
あるb=g (a)
C
f(0) = 02-2k•0+2k²-2k-
=2k2-2k-3
D
α<βのとき
(x-a)(x-ß)<0⇒a<x
E
(i), (ii)は重複なく場合分け
れているが, (ア), (イ)はそう
ない｡
(ア), (イ)がともに成り立つ場
ある｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

写真のような場合y軸を通っているものの全ての事象を通ってはいません