Question

みみさん。

解説の緑線の部分が理解できません！そこまでの流れはわかるのですがなぜそのような式になるのかどなたか教えて欲しいです!!🙇‍♀️🙇‍♀️

[2] 硬貨を1枚投げて表が出れば Aに1点, 裏が出ればBに1点を与えることを繰り
返す. 硬貨を5回投げ終わった時点でAの得点は3点, B の得点は2点であった.
なお,硬貨は表裏が等しい確率で出るものとする.
(1) 6回目以降, A,B のどちらかが5点を取るまでの各回の得点の与え方を樹形
図で表すと,その場合の数は (11) (12) 通りであることがわかる. そして, A
|(13)|(14)
(15) (16)
がBより先に5点を取る確率は
(2) 6回目以降の各回の得点の与え方を次のように変更する. A は 1, 3, 5 と書か
れたカードがそれぞれ1枚ずつ入った袋から, B は 2, 4 と書かれたカードが
1枚ずつ入った袋から, 中を見ずに1枚取り出し, 大きい数字の書かれたカー
ドを取り出した方に1点を与える. このとき, 各回ごとにAが得点する確率
|(17)
(19) (20)
であり, A が先に5点を取る確率は
である.
(18)
は
(21)| (22)
(3) 6回目以降について, A の袋は (2) と同じとし, B の袋には6と書かれたカー
ドを1枚追加して, (2) と同様に各回の得点の与え方を定める. このときA
(23) (24)
が先に5点を取る確率は
である.
(25) (26)
である.

(1)
硬貨の表が出たとき、x軸方向に進み、
裏が出たとき、ソ軸方向に進むものとして表すると、
(2)
0
(3)
(32) ①
A
B
11,3,5 2.4
A
1,3,5
AがBより先に5点を取る場合の数は6通り
・BがAより先に5点を取る場合の数は4通り
(1), (1)
したがって、6+4=110通り
各回のごとAが得点する確率は計++/
Bが得点する確率は1/2
AがBより先に5点を取る確率は、
1.(12) +2.12)^2+3.(1)+=++=
πT
Aが先に5点取る確率は, (1)の(13)~(16)と同じで、
||2,4,6 |
A,Bが取り出したカードの数字を(A,B)で表すと、
Aが得点するのは、
(A,B)=(3,2)のときの確率が1/12/2=1/
(A,B)=(5,2)のときの確率が1/11/2
=(54)のときの確率が1/21/=/
(m.(18)
2
(19)~(x2)
Aが各回ごとに得点する確率は、
(A,B)=(3,2)のときの確率が1/28.5/=/1/1
(A,B)=15.2)のときの確率が1/8/1/3=1/18
=(5,4)のときの確率が1/1/2=1/
で1,Bが得点する確率が
Aが先に5点を取る確率は、
1.(13)+2(1)(3)+3(13) (13) 2-
(23)~(26)
り
27
(15)-(16)
AND
€
CC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●格子を使って解説があったようですが、
　慣れれば良さそうですが慣れないと混乱しそうなので、別の説明です
―――――――――――――――――――――――――――――
　表でＡが1点とる確率(1/2)、裏でＢが1点取る確率(1/2)なので

(1) Ａが3点、Ｂが2点のときは、
　　　5回の内、Ａが勝つのが3回で、₅Ｃ₃＝10通り

(2) ５回までで{Ａ3点，Ｂ2点}から、Ａが先に5点をとる場合は
　　６回以降①{Ａ2点，Ｂ0点}で、計{Ａ5点，Ｂ2点}となり、Ａの勝ち
　　　　　　②{Ａ2点，Ｂ1点}で、計{Ａ5点，Ｂ3点}となり、Ａの勝ち
　　　　　　③{Ａ2点、Ｂ2点}で、計{Ａ5点，Ｂ4点}となり、Ａの勝ち

　　各回の勝ち方の順を(勝ちを決める最後の回はＡ)に注意して考えると
　　　①のとき、１通りで、ＡＡ･･･････(1/2)²
　　　②のとき、２通りで、ＢＡＡ･････(1/2)³
　　　　　　　　　　　　　ＡＢＡ･････(1/2)³
　　　③のとき、３通りで、ＢＢＡＡ･･･(1/2)⁴
　　　　　　　　　　　　　ＢＡＢＡ･･･(1/2)⁴
　　　　　　　　　　　　　ＡＢＢＡ･･･(1/2)⁴

　　①，②，③の場合を合わせて
　　　1×(1/2)²＋2×(1/2)³＋3×(1/2)⁴＝11/16

みみさん。

わかりやすいです！ありがとうございます！！！