Question

みみ

赤で引いたところがどこから出てきたのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

A
88
nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
(1) 1.1 +2.3 + 3・5 + ・ +n(2n-1)
=
=1/18m(n+
(n+1)(4-1)…①

2 数学的帰納法
88 (1) 1.1+2·3+3·5+...+n(2n-1)
A
1
6
n(n+1)(4n-1) ...
とする。
〔1〕 n=1のとき
(左辺)=1・1=1
(右辺) = 1/2・1・(1+1) (4・1-1)
1
よって, ① は n=1のとき成り立
つ。
〔2〕 ①がn=kのとき成り立つ,
すなわち
1・1 + 2・3 + 3・5+・・・+(k-1)
=
//ok(k+1)(4k-1)…②
6
と仮定する。
n=k+1 のとき, ① の左辺を②
を用いて変形すると
1・1+2・3+3・5+・・・+k(2k-1
よって、
=
=
=
==
+ (k+1){2(k+1)-1}
1
k(k+1)(4k-1)
+(k+1) (2k+1)
// (k+1){k(4k-1)+6(2k+1)}
(k+1)(4k² + 11k+6)
-4-2-1
-(k+1)(k+2)(4k+3)
十ヶ
/(k+1){(k+1) +1}{4(k+1)-1}
となり, ① は n=k+1のときに
も成り立つ。
(山
〔1〕 〔2〕 より すべての自然数nにつ
いて ①が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

みみ

nにk+1を代入するから1/6（k+1）{(k+1)+1｝{4(k+1)-1}にならないんですか？

🍇こつぶ🐡

なりません。
解答通り。

(1/6)の式の方はn＝kまでの式の和であり、その後ろにn+1項である(k+1){2(k+1)-1}を足した式だから🙇

みみ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️