(α-k)(β-k)<0ということは、(α-k)か(β-k)のどちらかがマイナスになります。
どちらかがマイナスにならないといけないので、絶対αとβは違う解です。
だから、D≧0が要らないのだと思います。
D>0は、異なる2つの実数解を持つ ことを言っているので、
どちらかがマイナス=2つの解は異なる
ということが確定されるから、だと思います。
それだと、①と②はαとβが異なる解なのにD>0を使っていますよ!
(α=βの場合D=0)
たから、αとβが異なる③ではD>0はなおさら必要なのではないでしょうか？
長くなって申し訳ないです。
（(α-k)→□、(β-k)→△とします！）
確かに、①②③全て 右辺にはD≧0が必要です。
（α，βが2次方程式の2つの実数解だという条件をいれるため
お分かりだと思いますが、念のためです）
ただ、③だけは□△<0です。
この <0 にはD>0が含まれていると考えるといいのかもしれません。
（前にも書いてるように、□と△の符号が違うから <0 によって、勝手にα，βは異なる解になります）
そして、D>0を含む□△<0に、さらにD≧0という条件を加える必要がないから、
③だけ、D≧0がない。
分かりにくくなってしまってすみません(汗)
長文でありがとうございます！
なんとなくですが、理解できました！
説明がうまくできなくて申し訳ないです…（泣）
先生に聞いたほうがいいと思います(^^;;
はい！
本当に、回答ありがとうございます！
確かに、それならD=0はいらないと思いますが、ではD>0はなぜいらないのでしょうか？