✨ ベストアンサー ✨
特性方程式をつかうと、a[n+2]=α²、a[n+1]=α an=定数として、
3a[n+2]=2a[n+1]+an
→ 3α²-2α-1=0
→ (3α+1)(α-1)=0
→ α=-1/3,1
これを使って、-1/3を公比、1をa[n+1]、anの係数として
a[n+2]-a[n+1]=-1/3(a[n+1]-an)
と変形しました。
逆に1は公比として利用できません。公比が1では数列ができませんから。
ですので、-1/3を公比にするしかないんです。
もし、特性方程式の解が1以外の数が出てきた場合、
2つの式を立てます。例えばα=2,3が出てきたとき
a[n+2]-2a[n+1]=3(a[n+1]-2an) と
a[n+2]-3a[n+1]=2(a[n+1]-3an) の2つの式を作り、
a[n+1]-2an の数列と、a[n+1]-3an の数列を求めます。
噛み砕いてくださりありがとうございます！！理解できました🙇♂️🙇♂️
どうして-1/3が公比として利用できると分かるのでしょうか😵質問多くてすみません