Question

ゲスト

はさみ打ちの原理が理解できません…
何故-1と1で挟むのですか？はさみ方がわかりません
あと、〜=0よりはさみ打ちの原理からというところも理解できません
1/nをかけるのはわかります

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

これは典型的な例なんだけど求めにくい、特にこの問題みたいに変形もできない極限はなにか数で挟んで極限を求めるんだけど、これは1と-1はもともとのsinθの範囲であとはnで割って極限に飛ばす。両辺が０に収束したら真ん中も0にならざるを得ないから0に、収束する。これをはさみうちの原理って言うんだ

ゲスト

理解できました！ありがとうございます🙇

Answer 2

ゲスト

まず、-1と1というのは0° ≦θ ≦180°の範囲だからです。
次に〜＝0よりというのは

lim(n→∞)an＝α，lim(n→∞)bn＝βとすると、
すべてのnについてan ≦cn ≦bnかつα＝βならば
lim(n→∞)cn＝α
というはさみうちの原理で、ここでいうと
lim(n→∞)(-1/n)＝lim(n→∞)(1/n)＝0
つまり、はさんでいるものどうしが0
はさみうちの原理a＝βならばというところにあてはまります。よってlim(n→∞)1/n sin nπ/3＝0となります。
数Ⅲ少ししか齧っていないので合っているかわかりませんが、参考までに…

ゲスト

ていねいにありがとうございます！！