✨ ベストアンサー ✨
この問題の場合、f(t)の式がとても複雑な形をしているので、f(t)＝0を満たすtを求めるのが容易ではないです。
t＝1、-1は増減表を書かなくても思い付くかもしれませんが、他にもあるかどうかは微分して増減表を書き、f(t)の概形がどのようになるかを調べない限り、難しいのではないでしょうか？
それは分かっているのですが、結局極値以外にも0になる値があったとしたらどっちにしろ計算で求めなきゃいけないですよね？
ということを考えると増減表を書く必要はないと思って解いていました。しかし、極値だけで済む場合もあることはこの問題を通して学べたのはいいのですが、もっと効率のいい解き方はないのだろうか？という疑問が残っています。
極値以外にも0になるxがあるとしたら、微分をしなくても求められるような問題になっていると思いますよ。
この問題は微分して調べるだろうという出題者側の思惑が誘導になっています。
まぁ確か極値以外にも0になる値があったら計算して求めないといけないことには変わりないですね(^_^;
ただ、0になるtがあるかないかはっきりしない状態で計算しようとするよりも、0になるtがあると確信を持っている状態で計算する方が回答は出しやすいのかなという気がします。
きっとリオさんが望まれているのは増減表を書く以外に0になるtの有無の確認も含めてもっと簡単にできる方法はないのか？ということなのでしょうけど、どのやり方が一番楽なのかは問題によって異なってくる気がします(^_^;
なるほど、実数解があるかの確認にも使えるわけですね！ただ、虚数解まで求めてしまえば解があると確信して、というのは自分は共感出来ませんでした、、、
まぁ、今回は問題の設定から解がなければ困りますけどね、
ありがとうございました！
多少の疑問は残っていますが、ある程度は納得できました！
追記
tが他にもあるかどうかを確認する意味でも増減表は必要ですが、「他にはないことを証明する」ためにも増減表は必要かと思います。