Question

RINgo

(2)の問題で、項数がn+1になる理由を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

78 を自然数とするとき, 次の問に答えよ。

同3 (1) 1から 2z十1 までの自然数の和を求めよ。
(2) 1から2z十1 までの奇数の和を求めよ。

②) 求める和は, 初項1 未項2%+i
数1の等差数列の和であぁるか5
1+3二5キ・・十(2z二1)

1

に ヶ(% 土1)1二(2%填1)1

き っ(%+ 10(のだき)

= (ヵ十1)*
【参考】 1 から始まる z 個の奇数の和はが
とのる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ユイ

奇数の時を考えます。
例えば2n+1が5だったとします。
すると、1.2.3.4.5の中で、奇数は1.3.5の３つになります。2個の偶数と3個の奇数、合わせて5個。
奇数と偶数は交互にきます。しかし、この場合、1から始まり2n+1までとしているため…
つまり、最初の1も奇数で、最後の2n+1も奇数のため、
n個の偶数と、n+1個の奇数、合わせて2n+1個になっているからです。

RINgo

ありがとうございます☺︎

Answer 2

チャート

1=2×1−1、3=2×2−1、5=2×3−1、7=2×4−1…のように、n番目の奇数は、2n−1 と表されます。
2n+1 = 2×(n+1)−1 なので、2n+1 は(n+1)番目の奇数
であり、これまでの奇数を全て足し合わせると項数は(n+1)になります。

RINgo

ありがとうございます！とっても分かりやすかったです☺︎