Question

キイロイトリ

45の、(1).(2)がわからないので教えてほしいです。

3) ヶ十2zy計一2y7        (4) 2z2十3y*和4xy
⑮) 10一6xyオツテ0          *(6) 9z?=y(6x一》)

45 2>0, 2>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。        ー菩p29 名時
(2ナの722 =220      *2) 37g+275>Y9gT4b

相加平均 相乗平均

Answer 1

LUX SIT

(1)は相加・相乗の関係, a>0, b>0ならばa+b≧2√ab[等号成立はa=b>0]を利用してもいいでしょう.
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(1)a>0, b>0なので相加・相乗平均の関係からa+b≧2√abが成り立つ. √ab>0を両辺に掛けると
(a+b)√ab≧2(√ab)^2=2ab. なお不等式の等号はa=b>0のときに成立する.
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別解は
(1)a>0, b>0のとき, (√a-√b)^2≧0が成り立つ. これはa+b≧2√abと同値であり, 両辺に√ab>0を掛けると
(a+b)√ab≧2(√ab)^2=2ab. なお不等式の等号はa=b>0のときに成立する.
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この別解の方法を突き進めると(2)はうまく解けます.
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(2)a>0, b>0のとき, 不等式(3√a+2√b)^2=9a+4b+12√ab>9a+4b>0が成り立つ. 両辺が正なので3√a+2√b>√(9a+4b)を得る.